Grundsituationen deuten - Vorstellungen entwickeln

Jede Rechenaufgabe bzw. Rechenoperation kann durch unterschiedliche Handlungen, Abbildungen, Geschichten oder Verbalisierungen dargestellt und veranschaulicht werden.

Blendet man jedoch alle konkreten bzw. realen Eigenschaften der verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten aus und nimmt ausschließlich deren strukturelle Gemeinsamkeiten in den Blick, dann lässt sich jede Rechenoperation auf wenige modellhafte Grundsituationen eingegrenzen.

Der Aufbau von Grundvorstellungen erfolgt dann auf der Basis der Auseinandersetzung mit modellhaften Grundsituationen, die die Idee der zugehörigen Rechenoperation repräsentieren.

  1. Eine ausführliche Darstellung und Erörterung des Konzeptes "Grundvorstellung" finden Sie in Teilmodul Operationen verstehen.

Division

Im Folgenden werden zunächst die verschiedenen Grundsituationen der Division (Aufteilen und Verteilen) dargestellt. 

wird beispielhaft verdeutlicht, werden Handlungen ..., die diese Grundsituationen repräsentieren, 

Um dieser Frage nachzugehen, werden im Folgenden die verschiedene Grundsituationen der  Division in einer tabellarischen Übersicht dargestellt und in Bezug auf ihre Tragfähigkeit bzw. ihre Vor- und Nachteile näher erörtert.

Division 

In Bezug auf die Division werden zwei Grundsituationen unterschieden:

Aufteilen

am Beispiel der Aufgabe 24:6=4

Mögliche Aufteilung der Aufgabe im Punktefeld (kardinal):
"Wie oft passt die 6 in 24?

Mögliche Deutungen der Aufgabe 24 : 6 = 4 am Zahlenstrahl / Rechenstrich (ordinal) :
„Wie viele 6er-Sprünge kann ich machen?“
„Wie o= kann ich 6 abtragen bis ich bei 24 bin?“
„Wie viele 6er-Sprünge kann ich von 24 aus rückwärts machen, bis ich bei 0 bin?“

Situationen und Geschichten

 

 

kardinal
ordinal

 

 

Aufteilen

Gegeben: Gesamtmenge

Gegeben: Elementzahl der Teilmengen

Gesucht: Anzahl der Teilmengen

24 : 6 = 4

24 Bonbons

Immer 6 Bonbons kommen in eine Tüte.

Wie viele Tüten brauche ich? 

Verteilen

Gegeben: Gesamtmenge

Gegeben: Anzahl der Teilmengen

Gesucht: Elementzahl der Teilmengen

24 : 6 = 4

24 Bonbons

6 Tüten

Wie viele Bonbons sind in einer Tüte?

Die Zielsetzung besteht nicht darin, dass Kinder auf einer sprachlichen Ebene zwischen Aufteil- und Verteilsituationen unterscheiden können.

Wichtig ist demgegenüber die Erfahrung, dass sich jede Ausgangsmenge sowohl auf- aber auch verteilen lässt.

Die Wahl der Grundsituation, auf die zurückgriffen wird, erfolgt in der Regel eher intuitiv - auf der Grundlage des Kontextes der Aufgabe, der jeweiligen Fragestellung und der Zahlwerte.

Der Lehrkraft sollte in diesem Zusammenhang zudem bewusst sein, dass eine Aufgabenstellung unterschiedliche Vorstellungen bei den Kindern aktivieren kann, so dass Kommunikationsprobleme entstehen können.

AUFTEILEN

Mögliche Darstellungen der Grundsituation im Zahlraum von 0 bis 100 (Natürliche Zahlen):

Handlungen und Objekte

kardinal
ordinal
 
Mögliche Deutungen der Aufgabe 240 : 60 = 4 am Rechenstrich (Zahlenstrahl):
„Wie viele 60er-Sprünge kann ich machen?“
„Wie oft kann ich 60 abtragen bis ich bei 240 bin?“
„Wie viele 60er-Sprünge kann ich von 240 aus rückwärts machen, bis ich bei 0 bin?“

Bilder

kardinal
ordinal

Situationen und Geschichten

kardinal
ordinal

symbolische Darstellungen

kardinal
ordinal

 

 

 

kardinal
ordinal