Basisaufgabe und vertiefende Aufgabenstellungen ("Zahlen zerlegen")
Tipp: Die Materialien zu den Aufgabenstellungen finden Sie hier (in Vorbereitung).
"Immer 6 (5; 7…). Zerlege. Finde verschiedene Möglichkeiten."
Material: Wendeplättchen, Legerahmen, Stift, Papierstreifen mit 6 Punkten
Die Kinder arbeiten in Partnerarbeit. Vor ihnen liegen 6 Wendeplättchen. Ein Kind zerlegt die in einer Reihe angeordneten Plättchen in zwei Teilmengen. Das Partnerkind beschreibt die Zerlegung. Anschließend wechseln die Kinder die Rollen.
Abbildung 1
Die sprachliche Begleitung der Handlung ist hierbei besonders wichtig und sollte immer
wieder angeregt, eingefordert und geübt werden. Eine sinnvolle Unterstützung kann hierbei eine schriftliche Anleitung für die Partnerarbeit sein, bei der ein Sprachmuster vorgegeben sind.
Abbildung 2
Eine alternative Möglichkeit besteht darin, den Kindern mehrere Streifen mit jeweils 6 abgebildeten Punkten zur Verfügung zu stellen und diese knicken bzw. falten oder zerschneiden zu lassen.
Anschließend werden die „zerlegten“ Streifen gelegt (aufgeklebt), die Schnittkante bzw. Faltkante wird markiert und die Zerlegungen werden benannt.
Abbildung 3
Die Kinder sollten zudem angeregt werden, die gefundenen Zerlegungen zu dokumentieren. Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten, durch die zugleich auch verschiedene Darstellungsebenen miteinander verknüpft werden können (vgl. auch "Dokumentation der Zerlegungen“ (s. u.) und "Verknüpfen verschiedener Zerlegungsdarstellungen“ (Praxisbeispiele Reduktion):
Abbildung 4
Material: Wendeplättchen, Legerahmen, Stift, Papierstreifen mit 6 Punkten
Im Vorfeld muss die (mathematische) Bedeutung des Begriffes "Zerlegung" sowie der Zusammenhang von "Zerlegung" und "Teil-Ganzes-Beziehung" mit den Kindern geklärt werden. Ausgehend von der alltagssprachlichen Verwendung des Begriffes (z.B.: "Ich zerlege eine ganze Tafel Schokolade in mehrere Teile") wird die Bedeutung des "Zerlegens einer Zahl" in den Blick genommen:
"Ich zerlege 6 in 4 und 2."
("Ich zerlege eine Menge von 6 Plättchen in die Teilmengen 4 Plättchen und 2 Plättchen.")
Beachtet werden muss zudem, dass mit dem Begriff "Zerlegung" im Allgemeinen die "Zerlegung in zwei Teilmengen" assoziiert wird. Gleichwohl ist natürlich immer auch eine Zerlegung in drei oder mehr Teilmengen denkbar (vgl. hierzu auch die Aufgabenstellung "Zerlegen von Zahlen in drei (oder mehr) Teile" (Praxisbeispiele Erweiterung)).
Tipp: Weitere Informationen und Anregungen zur Arbeit mit Kindern, die einen Unterstützungsbedarf im Bereich Sprache haben, finden Sie in Modul: Förderschwerpunkt Sprache.
Vertiefende Hinweise zur Sprachförderung im Mathematikunterricht erhalten Sie auch auf der Webseite des PIKAS-Partnerprojektes primakom: Übergreifendes → Sprachförderung.
"Ich zerlege 6 in 4 und 2."
("Ich zerlege eine Menge von 6 Plättchen in die Teilmengen 4 Plättchen und 2 Plättchen.")
Beachtet werden muss zudem, dass mit dem Begriff "Zerlegung" im Allgemeinen die "Zerlegung in zwei Teilmengen" assoziiert wird. Gleichwohl ist natürlich immer auch eine Zerlegung in drei oder mehr Teilmengen denkbar (vgl. hierzu auch die Aufgabenstellung "Zerlegen von Zahlen in drei (oder mehr) Teile" (Praxisbeispiele Erweiterung)).
Tipp: Weitere Informationen und Anregungen zur Arbeit mit Kindern, die einen Unterstützungsbedarf im Bereich Sprache haben, finden Sie in Modul: Förderschwerpunkt Sprache.
Vertiefende Hinweise zur Sprachförderung im Mathematikunterricht erhalten Sie auch auf der Webseite des PIKAS-Partnerprojektes primakom: Übergreifendes → Sprachförderung.
Die Kinder arbeiten in Partnerarbeit. Vor ihnen liegen 6 Wendeplättchen. Ein Kind zerlegt die in einer Reihe angeordneten Plättchen in zwei Teilmengen. Das Partnerkind beschreibt die Zerlegung. Anschließend wechseln die Kinder die Rollen.
Abbildung 1
Die sprachliche Begleitung der Handlung ist hierbei besonders wichtig und sollte immer
wieder angeregt, eingefordert und geübt werden. Eine sinnvolle Unterstützung kann hierbei eine schriftliche Anleitung für die Partnerarbeit sein, bei der ein Sprachmuster vorgegeben sind.
Abbildung 2
Eine alternative Möglichkeit besteht darin, den Kindern mehrere Streifen mit jeweils 6 abgebildeten Punkten zur Verfügung zu stellen und diese knicken bzw. falten oder zerschneiden zu lassen.
Anschließend werden die „zerlegten“ Streifen gelegt (aufgeklebt), die Schnittkante bzw. Faltkante wird markiert und die Zerlegungen werden benannt.
Abbildung 3
Die Kinder sollten zudem angeregt werden, die gefundenen Zerlegungen zu dokumentieren. Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten, durch die zugleich auch verschiedene Darstellungsebenen miteinander verknüpft werden können (vgl. auch "Dokumentation der Zerlegungen“ (s. u.) und "Verknüpfen verschiedener Zerlegungsdarstellungen“ (Praxisbeispiele Reduktion):
Abbildung 4
Dokumentation der Zerlegungen.
Material: AB, Papierstreifen zur Notation, Papierstreifen mit 6 Punkten
Eine vertiefende Aktivität besteht in der Dokumentation der gefundenen Zerlegungen.
Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten:
Zum einen kann eine tabellarischen Übersicht erstellt werden. Die Kinder zeichnen die Zerlegungen ein und notieren die entsprechenden Zahlen.
Einige Kinder werden bei der Dokumentation der Zerlegungen bereits systematisch vorgehen und die Zerlegungen geordnet notieren.
Andere Kinder sortieren die Zerlegungen im Anschluss an die Dokumentation. Damit die Zerlegungen sortiert werden können (vgl. "Sortieren und Ordnen der gefundenen Zerlegungen" (s. u.)), kann die Übersicht zerschnitten werden.
Abbildung 5
Alternativ können die Zerlegungen auch direkt auf Papierstreifen gezeichnet werden:
Abbildung 6
Eine weitere Möglichkeit besteht darin, den Kindern Papierstreifen mit 6 linear angeordneten Punkten zur Verfügung zu stellen, bei denen dann nur noch ein Trennstrich zwischen die Teilmengen gezeichnet wird:
Abbildung 7
Neben der zeichnerischen / ikonischen Dokumentation der Zerlegungen gibt es verschiedene Möglichkeiten die Zerlegungen mit Zahlen zu bezeichnen und auf der symbolischen Ebene zu dokumentieren (vgl. auch die tabellarische Übersicht oben):
Abbildung 8
Material: AB, Papierstreifen zur Notation, Papierstreifen mit 6 Punkten
Eine vertiefende Aktivität besteht in der Dokumentation der gefundenen Zerlegungen.
Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten:
Zum einen kann eine tabellarischen Übersicht erstellt werden. Die Kinder zeichnen die Zerlegungen ein und notieren die entsprechenden Zahlen.
Einige Kinder werden bei der Dokumentation der Zerlegungen bereits systematisch vorgehen und die Zerlegungen geordnet notieren.
Andere Kinder sortieren die Zerlegungen im Anschluss an die Dokumentation. Damit die Zerlegungen sortiert werden können (vgl. "Sortieren und Ordnen der gefundenen Zerlegungen" (s. u.)), kann die Übersicht zerschnitten werden.
Abbildung 5
Alternativ können die Zerlegungen auch direkt auf Papierstreifen gezeichnet werden:
Abbildung 6
Eine weitere Möglichkeit besteht darin, den Kindern Papierstreifen mit 6 linear angeordneten Punkten zur Verfügung zu stellen, bei denen dann nur noch ein Trennstrich zwischen die Teilmengen gezeichnet wird:
Abbildung 7
Neben der zeichnerischen / ikonischen Dokumentation der Zerlegungen gibt es verschiedene Möglichkeiten die Zerlegungen mit Zahlen zu bezeichnen und auf der symbolischen Ebene zu dokumentieren (vgl. auch die tabellarische Übersicht oben):
Abbildung 8
Sortieren und Ordnen der gefundenen Zerlegungen.
Material: Sortiertafel / Dokumentationen der gefundenen Zerlegungen
Die gefundenen Zerlegungen zu sortieren und zu ordnen ist eine weitere wichtige Aktivität. Hier sind verschiedene Sortierungen bzw. Ordnungen möglich.
Die Kinder können sich beim Ordnen der Zerlegungen sowohl an der Plättchendarstellung als auch an den notierten Additionsaufgaben orientieren. Denkbar ist eine Ordnung bei der Bezug auf die (aufsteigende bzw. absteigende) Zahlenfolge genommen wird oder bei der die Plättchendarstellungen als Muster angeordnet werden.
Ziel des Ordnens ist es, ein über die einzelnen Zerlegungen hinausgehendes Muster zu erkennen und die Struktur zu beschreiben:
Z. B.: Wird der Stift ein Plättchen (z.B. nach rechts) weitergelegt, erhöht sich die linke Teilmenge der Plättchen um eins und die rechte Teilmenge der blauen Plättchen vermindert sich um eins. Die Gesamtmenge der Plättchen bleibt gleich („gegensinniges Verändern“).
Material: Sortiertafel / Dokumentationen der gefundenen Zerlegungen
Die gefundenen Zerlegungen zu sortieren und zu ordnen ist eine weitere wichtige Aktivität. Hier sind verschiedene Sortierungen bzw. Ordnungen möglich.
Die Kinder können sich beim Ordnen der Zerlegungen sowohl an der Plättchendarstellung als auch an den notierten Additionsaufgaben orientieren. Denkbar ist eine Ordnung bei der Bezug auf die (aufsteigende bzw. absteigende) Zahlenfolge genommen wird oder bei der die Plättchendarstellungen als Muster angeordnet werden.
Ziel des Ordnens ist es, ein über die einzelnen Zerlegungen hinausgehendes Muster zu erkennen und die Struktur zu beschreiben:
Z. B.: Wird der Stift ein Plättchen (z.B. nach rechts) weitergelegt, erhöht sich die linke Teilmenge der Plättchen um eins und die rechte Teilmenge der blauen Plättchen vermindert sich um eins. Die Gesamtmenge der Plättchen bleibt gleich („gegensinniges Verändern“).
 Abbildung 9 |  |  |
Beschreiben und Begründen der Anordnungen und Sortierungen.
Material: Sortiertafeln mit geordneten Zerlegungen
Wesentlich ist auch das Beschreiben und Begründen der Anordnungen und Sortierungen. Die Kinder beschreiben jeweils die von ihnen vorgenommene Sortierung und vergleichen diese mit den Sortierungen der anderen Kinder.
Hierbei können Ordnungssysteme verglichen sowie fehlende Zerlegungen gefunden und ergänzt werden. Gleichzeitig geht es um die Frage, ob alle Zerlegungen gefundenwurden, wie (systematisch) vorgegangen werden kann, damit alle Zerlegungen gefunden werden bzw. wo man direkt erkennen kann, ob alle möglichen Zerlegungen notiert wurden:
„David hat die Zerlegungen anders sortiert als Paula!. Was ist anders? Erklär mal!“
„Vergleiche die Sortierung von David und die Sortierung von Paula! Was fällt dir auf?“
„Sind das alle Möglichkeiten / Zerlegungen? Woher weißt du das?“
„Wie kannst du überprüfen, ob du alle Zerlegungen gefunden hast?“
„Wie kannst du schnell erkennen, ob du alle Zerlegungen gefunden hast?“
„Wie kannst du vorgehen, damit du sicher alle Zerlegungen findest?
Material: Sortiertafeln mit geordneten Zerlegungen
Wesentlich ist auch das Beschreiben und Begründen der Anordnungen und Sortierungen. Die Kinder beschreiben jeweils die von ihnen vorgenommene Sortierung und vergleichen diese mit den Sortierungen der anderen Kinder.
Hierbei können Ordnungssysteme verglichen sowie fehlende Zerlegungen gefunden und ergänzt werden. Gleichzeitig geht es um die Frage, ob alle Zerlegungen gefundenwurden, wie (systematisch) vorgegangen werden kann, damit alle Zerlegungen gefunden werden bzw. wo man direkt erkennen kann, ob alle möglichen Zerlegungen notiert wurden:
„David hat die Zerlegungen anders sortiert als Paula!. Was ist anders? Erklär mal!“
„Vergleiche die Sortierung von David und die Sortierung von Paula! Was fällt dir auf?“
„Sind das alle Möglichkeiten / Zerlegungen? Woher weißt du das?“
„Wie kannst du überprüfen, ob du alle Zerlegungen gefunden hast?“
„Wie kannst du schnell erkennen, ob du alle Zerlegungen gefunden hast?“
„Wie kannst du vorgehen, damit du sicher alle Zerlegungen findest?
Verknüpfen von Zerlegungsdarstellungen.
Material: Sortiertafel / verschiedene Darstellungen von Zerlegungen
Die Kinder erhalten verschiedene Darstellungen von Zerlegungen (Plättchendarstellungen / symbolische Darstellungen / Fingerbilder / …) und ordnen zueinander passende Darstellungen auf einer Sortiertafel einander zu.
Der Fokus liegt hier auf der Verknüpfung bzw. Zuordnung von Repräsentanten einer Darstellungsebene bzw. zwischen Darstellungsebenen und dem Bestimmen der Teilsummanden. Variiert werden können hier - je nach Zielsetzung und den jeweiligen Lernvoraussetzungen der Kinder - die Darstellungen und die Anzahl der Darstellungen, die den Kindern zur Verfügung gestellt werden. Wobei der Schwerpunkt dieser Aufgabenstellung - im Sinne einer Vertiefung der Basisaufgabe - in der Verknüpfung von symbolischen und ikonischen Darstellungen liegen sollte.
Erfolgt der Zugang zur Zahlzerlegung bei einem Kind über Fingerbilder, sollten diese zusätzlich einbezogen werden. Hier bieten sich dann fokussierte Zuordnungsübungen an, bei denen der Schwerpunkt beispielsweise auf der Verknüpfung von Fingerbildern und Plättchendarstellungen liegt (vgl. hierzu die Aufgabenstellung: "Verknüpfen ausgewählter Zerlegungsdarstellungen" (Praxisbeispiele Reduktion)).
Abbildung 10
Gleichzeitig können die Zuordnungen sprachlich begleitet und begründet werden, z.B.:
„Die Karten passen zueinander. Auf der einen Karte sind 5 Plättchen, zerlegt in in 2 (Plättchen) und 3 (Plättchen) und auf der anderen Karte steht 2 und 3.“
Beispiele für Darstellungen von Zahlzerlegungen:
Abbildung 11
Alternativ kann mit den verschiedenen Zerlegungsdarstellungen wie mit Spielkarten in einem Quartettspiel gespielt werden.
Material: Sortiertafel / verschiedene Darstellungen von Zerlegungen
Die Kinder erhalten verschiedene Darstellungen von Zerlegungen (Plättchendarstellungen / symbolische Darstellungen / Fingerbilder / …) und ordnen zueinander passende Darstellungen auf einer Sortiertafel einander zu.
Der Fokus liegt hier auf der Verknüpfung bzw. Zuordnung von Repräsentanten einer Darstellungsebene bzw. zwischen Darstellungsebenen und dem Bestimmen der Teilsummanden. Variiert werden können hier - je nach Zielsetzung und den jeweiligen Lernvoraussetzungen der Kinder - die Darstellungen und die Anzahl der Darstellungen, die den Kindern zur Verfügung gestellt werden. Wobei der Schwerpunkt dieser Aufgabenstellung - im Sinne einer Vertiefung der Basisaufgabe - in der Verknüpfung von symbolischen und ikonischen Darstellungen liegen sollte.
Erfolgt der Zugang zur Zahlzerlegung bei einem Kind über Fingerbilder, sollten diese zusätzlich einbezogen werden. Hier bieten sich dann fokussierte Zuordnungsübungen an, bei denen der Schwerpunkt beispielsweise auf der Verknüpfung von Fingerbildern und Plättchendarstellungen liegt (vgl. hierzu die Aufgabenstellung: "Verknüpfen ausgewählter Zerlegungsdarstellungen" (Praxisbeispiele Reduktion)).
Abbildung 10
Gleichzeitig können die Zuordnungen sprachlich begleitet und begründet werden, z.B.:
„Die Karten passen zueinander. Auf der einen Karte sind 5 Plättchen, zerlegt in in 2 (Plättchen) und 3 (Plättchen) und auf der anderen Karte steht 2 und 3.“
Beispiele für Darstellungen von Zahlzerlegungen:
Abbildung 11
Alternativ kann mit den verschiedenen Zerlegungsdarstellungen wie mit Spielkarten in einem Quartettspiel gespielt werden.
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Initiiert durch
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Gefördert durch
