Grundsituationen
Grundsituationen deuten - Vorstellungen entwickeln
Jede Rechenoperation kann durch eine Vielzahl unterschiedlicher Handlungen und Abbildungen dargestellt werden.
Lässt man jedoch alle konkreten bzw. realen Eigenschaften der verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten außer Acht und nimmt ausschließlich strukturelle Gemeinsamkeiten in den Blick, dann kann jede Rechenoperation auf wenige modellhafte Grundsituationen eingegrenzt werden.
Der Aufbau von Grundvorstellungen erfolgt dann auf der Basis der Auseinandersetzung mit diesen modellhaften Grundsituationen, die die Idee der zugehörigen Rechenoperation repräsentieren (vgl. hierzu Hintergrund: Operationen verstehen).
Doch was kennzeichnet die verschiedenen Grundsituationen bzw. wodurch können sie unterschieden werden?
Um dieser Frage nachzugehen, werden im Folgenden die verschiedene Grundsituationen der Rechenoperationen Multiplikation und Division in einer Übersicht dargestellt und in Bezug auf ihre Tragfähigkeit bzw. ihre Vor- und Nachteile näher erörtert.
Division
In Bezug auf die Division werden im Wesentlichen zwei Grundsituationen (Aufteilen und Verteilen) unterschieden, hier am Beispiel der Aufgabe 24 : 6 = 4.
Aufteilen
Gegeben: Gesamtmenge, 24 Bonbons
Gegeben: Elementzahl der Teilmenge, 6 je Tüte
Gesucht: Anzahl der Teilmengen, Anzahl der Tüten
Verteilen
Gegeben: Gesamtmenge, 24 Bonbons
Gegeben: Anzahl der Teilmengen, 6 Tüten
Gesucht: Elementzahl der Teilmenge, Bonbons je Tüte
Die Zielsetzung besteht nicht darin, dass Kinder auf einer sprachlichen Ebene zwischen Aufteil- und Verteilsituationen unterscheiden können.
Wichtig ist demgegenüber die Erfahrung, dass sich jede Ausgangsmenge sowohl auf- aber auch verteilen lässt. Die Wahl der Grundsituation, auf die zurückgriffen wird, erfolgt in der Regel eher intuitiv - auf der Grundlage des Kontextes der Aufgabe, der jeweiligen Fragestellung und der Zahlwerte.
Der Lehrkraft sollte in diesem Zusammenhang zudem bewusst sein, dass eine Aufgabenstellung unterschiedliche Vorstellungen bei den Kindern aktivieren kann, so dass in der Folge Kommunikationsprobleme entstehen können.
Darstellungen der Grundsituationen
Im Folgenden wird beispielhaft dargestellt, wie die Grundsituationen des Aufteilens und Verteilens durch Handlungen, Abbildungen oder in Situationen und Geschichten in den verschiedenen Zahlräumen dargestellt werden können.
Hierbei wird deutlich, dass nicht alle Darstellungen sinnvoll sind bzw. zur Veranschaulichung der Rechenoperation beitragen.
Aufteilen (ZR 0 bis 100)
24 : 6 = 4
Handlungen
Mögliche Deutungen der Handlungen am Zahlenstrahl:
- Wie viele 6er-Sprünge kann ich machen?
- Wie oft kann ich 6 abtragen, bis ich bei 24 bin?
- Wie viele 6er-Sprünge kann ich von 24 aus rückwärts machen, bis ich bei 0 bin?
Bilder
Situationen und Geschichten
- Jonas hat 24 Bonbons. Er packt immer 6 in eine Tüte.
- Wie viele Tüten benötigt er?
- Paula baut einen Zaun. Das Grundstück ist 24m lang. Jedes Zaunelement ist 6m lang. Wie viele Zaunelemente benötigt Paula?
Aufteilen (ZR bis 1000)
240 : 60 = 4
Handlungen
Mögliche Deutungen der Handlungen am Rechenstrich:
- Wie viele 60er-Sprünge kann ich machen?
- Wie oft kann ich 60 abtragen bis ich bei 240 bin?
- Wie viele 60er-Sprünge kann ich von 240 aus rückwärts machen, bis ich bei 0 bin?
Bilder
Situationen und Geschichten
-
Jonas hat 240 Blatt Papier. Er legt immer 60 Blatt auf einen Stapel. Wie viele Stapel hat er?
-
Ein Floh kann 60cm weit springen. Wie viele Sprünge hat er gemacht, wenn er insgesamt 240cm weit gekommen ist?
Verteilen (ZR 0 bis 100)
