Basisaufgabe und vertiefende Aufgabenstellungen ("Lege nach und schreibe auf")
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Tipp: Die Materialien zu den Aufgabenstellungen finden Sie hier. In Vorbereitung
 | "Lege nach und schreibe auf." |
Material: versch. Abbildungen (Zahlenbilder), Legematerial (Mehrsystemblöcke oder Hunderterpunktefelder, Zehnerstreifen und Wendeplättchen), AB
Die Kinder erhalten verschiedene Abbildungen (Zahlenbilder) und als Legematerial Mehrsystemblöcke (Dienes-Material) oder Hunderterpunktefelder, Zehnerstreifen
und Wendeplättchen.
Zahlenbild (Beispiel): Abbildung 1 | Legematerial:  Abbildung 2: Mehrsystemblöcke Abbildung 3: Hunderterpunktefeld, Zehnerstreifen, Plättchen |
Tipp: Ausführliche Informationen zu den Vor- und Nachteilen der verschiedenen Materialien bei der Zahlraumerweiterung finden Sie in
Modul Zahlvorstellungen im ZR bis 1 Mio → Hintergrund
Zahldarstellungen (Zahlenbilder) zeichnen und deuten:
Damit die Kinder diese abstrahierte Zahldarstellung (Quadrat, Strich und Punkt)
deuten können, müssen im Vorfeld Übungen zum Zeichnen und Deuten von
Zahlenbildern durchgeführt werden:
Abbildung 4
Damit die Kinder diese abstrahierte Zahldarstellung (Quadrat, Strich und Punkt)
deuten können, müssen im Vorfeld Übungen zum Zeichnen und Deuten von
Zahlenbildern durchgeführt werden:
Abbildung 4
Die abgebildeten Zahldarstellungen werden mit dem Material nachgelegt; anschließend wird die dargestellte Zahl auf der Grundlage der Bündelungseinheiten notiert:
(X Hunderter (H), Y Zehner (Z), Z Einer (E)).
Bei den Abbildungen gibt es neben bereits (nach Hundertern, Zehnern und Einern/ nach den Stellenwerten) „geordneten“ Zahldarstellungen auch Abbildungen von
„ungeordneten“ Zahldarstellungen.
Tipp: Insbesondere die gedankliche Auseinandersetzung mit „ungeordneten“ oder auch „unkonventionellen“ Zahldarstellungen unterstützt die Entwicklung eines tragfähigen Stellenwertverständnisses. Weitere Informationen hierzu finden Sie in Hintergrund → Das dezimale Stellenwertsystem.
"Geordnete" Zahldarstellungen:
Abbildung 5
Vorgegeben werden sollten auch Zahlenbilder, bei denen beispielsweise kein Einer (oder Hunderter bzw. Zehner) vorgegeben ist.
"Ungeordnete" Zahldarstellungen:
| Vorgegebene Abbildung: Zahlenbild („ungeordnet“): | Die Kinder legen das vorgegebene „ungeordnete“ Zahlenbild - möglichst bereits nach Stellenwerten geordnet - mit Material nach. | Mögliche Notation: |
Abbildung 6
Im Vordergrund dieser Aufgabenstellung steht die Identifizierung und Unterscheidung von Einerwürfeln, Zehnerstangen und Hunderterplatten.
Bestimmt und notiert wird die jeweilige Anzahl der gelegten Einerwürfel (E), Zehnerstangen (Z) und Hunderterplatten (H).
WICHTIG: Ordnet ein Kind das Material nicht nach Stellenwerten geordnet an, sollte dieses durch die Lehrkraft angeregt werden (vgl. hierzu die Aufgabenstellung:
Ordnen nach Stellenwerten und bündeln (s. u.). Unterstützend kann auch eine Sortierunterlage (vgl. hierzu die Möglichkeiten individueller Unterstützung) eingesetzt werden.
Ordnen nach Stellenwerten und bündeln (s. u.). Unterstützend kann auch eine Sortierunterlage (vgl. hierzu die Möglichkeiten individueller Unterstützung) eingesetzt werden.
In Bezug auf die Notation der Zahl gibt es verschiedene Möglichkeiten:
| Die Kinder notieren sowohl die Anzahl der gegebenen Hunderter, Zehner und Einer als auch die Angaben H, Z und E selbständig: |  Abbildung 7 |
| Auf einem Arbeitsblatt werden die Bündelungseinheiten (Hunderter, Zehner, Einer) nach Stellen geordnet vorgegeben und die Kinder notieren die Anzahl der „Bündel“ (Hunderterplatten, Zehnerstangen und Einerwürfel). |  Abbildung 8 |
| Möglich ist auch, für die Notation jeder Bündelungseinheit einen eigenen Zettel zur Verfügung zu stellen. Durch den Auftrag, diese zu sortieren, werden die Kinder zusätzlich herausgefordert, über die Abfolge der Stellenwerte in einer Zahl nachzudenken. |  Abbildung 9 |
Die Notation kann auch farbig erfolgen:
Abbildung 10
Unterstützend kann die Notation auch farbig erfolgen. So werden beispielsweise in der Montessori-Pädagogik die Farben grün, rot und blau zur Repräsentation der Stellenwerte bei
der Zahldarstellung genutzt.
Bei der Identifizierung der einzelnen Stellen und der Unterscheidung der Stellenwerte kann die „Färbung“ der Stellenwerte zunächst eine Hilfe sein (vgl. hierzu auch die Möglichkeiten
individueller Unterstützung - Einsatz einer dreifarbigen Sortierunterlage).
Wichtig: Zu einem späteren Zeitpunkt muss die Ablösung von einer farbigen Unterscheidung der Stellenwerte erfolgen.
Geschieht dies nicht, besteht die Gefahr, dass die Zuordnung zu Stellen bzw. die Anordnung der Stellenwerte einzig auf der Grundlage einer (gelernten und auswendig gewussten)
Farbfolge erfolgt.
Geschieht dies nicht, besteht die Gefahr, dass die Zuordnung zu Stellen bzw. die Anordnung der Stellenwerte einzig auf der Grundlage einer (gelernten und auswendig gewussten)
Farbfolge erfolgt.
 | Ordnen nach Stellenwerten |
Material: versch. Abbildungen (Zahlenbilder), Legematerial (Mehrsystemblöcke oder Hunderterpunktefelder, Zehnerstreifen und Wendeplättchen), AB
In der vertiefenden Aktiviät „Ordnen nach Stellenwerten“ stehen „ungeordnete“ Zahldarstellungen im Vordergrund.
Ordnen die Kinder während der Bearbeitung der Basisaufgabe („Lege nach und schreibe auf) die Mehrsystemblöcke nicht direkt nach Stellenwerten, erhalten sie den zusätzlichen Arbeitsauftrag, die Mehrsystemblöcke zu ordnen und nach Stellenwerten geordnet zu notieren.
Wichtig ist, dass bei den vorgegebenen Abbildungen die Reihenfolge, in der die Einer, Zehner und Hunderter dargeboten werden, immer wieder wechselt (d.h. gegeben werden „geordnete“ und „ungeordnete“ Darstellungen).
Wird den Kindern das Material immer nur in bereits geordneter Reihenfolge angeboten, ist ein Nachdenken über die Notation von Zahlen und die Abfolge der Stellenwerte in einer Zahl unnötig. Allerdings soll die Überlegung, an welche Stelle die Anzahl der Zehner, die Anzahl der Einer oder die Anzahl der Hunderter notiert wird, dem Kind gerade nicht erspart bleiben, denn gerade auf das Wissen um die Bedeutung der Stelle, an der eine Ziffer steht, kommt es an.
Wird den Kindern das Material immer nur in bereits geordneter Reihenfolge angeboten, ist ein Nachdenken über die Notation von Zahlen und die Abfolge der Stellenwerte in einer Zahl unnötig. Allerdings soll die Überlegung, an welche Stelle die Anzahl der Zehner, die Anzahl der Einer oder die Anzahl der Hunderter notiert wird, dem Kind gerade nicht erspart bleiben, denn gerade auf das Wissen um die Bedeutung der Stelle, an der eine Ziffer steht, kommt es an.
 | Dokumentation der Zahldarstellungen |
Material: versch. Abbildungen (Zahlenbilder), Legematerial (Mehrsystemblöcke oder Hunderterpunktefelder, Zehnerstreifen und Wendeplättchen), AB
Werden den Kindern „ungeordnete“ oder auch „unkonventionelle“ Zahldarstellungen vorgegeben, ist es sinnvoll, das neu geordnete Legematerial zu dokumentieren, indem die
Kinder ein Zahlenbild zeichnen und die Zahl notieren.
Das Übertragen einer mit Material gelegten Zahldarstellung in eine gezeichnete Zahldarstellung (Zahlenbild) stellt zugleich wieder eine Übersetzung von Zahlrepräsentationen
innerhalb einer Repräsentationsebene (anschauliche Zahldarstellungen) dar.
Tipp: Ausführliche Hintergrundinformationen zur Bedeutung von „Übersetzungen“ (innerhalb einer Repräsentationsebene und zwischen Zahldarstellungen unterschiedlicher
Repräsentationsebenen) für den Aufbau eines tragfähigen Stellenwertverständnisses finden Sie in Modul: Zahlvorstellungen im ZR bis 1 Mio → Hintergrund.
Abbildung 12
 | Benennen (Verbalisieren) der anschaulichen und schriftlich-symbolischen Zahldarstellungen |
Material: versch. Abbildungen (Zahlenbilder), Legematerial (Mehrsystemblöcke oder Hunderterpunktefelder, Zehnerstreifen und Wendeplättchen), AB
Wesentlich ist auch die sprachliche Begleitung der vorgenommenen Handlungen und das Benennen (Verbalisieren) der Zahldarstellungen:
An dieser Stelle wird zunächst bewusst auf die konventionelle Benennung der Zahlen (wie z.B. zweihunderteinunddreißig) verzichtet.
Stattdessen wird von Hundertern, Zehnern und Einern gesprochen (z. B. vier Zehner, drei Einer), denn „für die Erarbeitung von Einsicht in das Bündelungsprinzip ist es
nicht erforderlich und vermutlich auch wenig hilfreich, zugleich schon auf die Irregularitäten der Zahlwortbildung einzugehen“ (Gaidoschik 2014, S. 178).
Tipp: Weitere Hintergrundinformationen und Erläuterungen zu einer Erarbeitung der Zahlensprechweise und dem Lesen und Schreiben von Zahlen (als Ziffernfolge)
finden Sie in Modul Zahlvorstellungen im ZR bis 1 Mio → Hintergrund.
Beherrschen Kinder bereits die konventionelle Zahlensprechweise, dann können sie selbstverständlich die Zahlen auch so benennen.
Dennoch ist es auch dann sinnvoll, zwischen den verschiedenen Möglichkeiten Zahlen zu bezeichnen und zu verbalisieren, zu wechseln und über Bezeichnungen und
Sprechweisen nachzudenken.
Aufgabenstellung:
Das Benennen und Verbalisieren der Zahlenbilder bzw. Zahldarstellungen kann auch in einer konkreten Aufgabenstellung erfolgen:
Die Kinder arbeiten zu zweit. Eines der beiden Kinder nennt die Anzahl der Hunderter, Zehner und Einer, das andere Kind legt das entsprechende Legematerial.
Die Angabe der Hunderter, Zehner und Einer kann auch ungeordnet erfolgen. Das Partnerkind hat dann zugleich die Aufgabe, das Legematerial geordnet zu legen.
Abbildung 13
 | Verknüpfen verschiedener Zahldarstellungen („übersetzen“) |
Material: Sortiertafel / verschiedene Zahldarstellungen
Die Kinder erhalten Karten mit verschiedenen Zahldarstellungen (anschauliche, schriftlich-symbolische und verbal-symbolische Zahldarstellungen) und ordnen zueinander
passende Darstellungen auf einer Sortiertafel an.
Der Fokus liegt hier auf der Verknüpfung bzw. Zuordnung von Repräsentanten einer Darstellungsebene bzw. zwischen verschiedenen Darstellungsebenen.
Tipp: Ausführliche Hintergrundinformationen zur Bedeutung von „Übersetzungen“ (innerhalb einer Repräsentationsebene und zwischen Zahldarstellungen
unterschiedlicher Repräsentationsebenen) für den Aufbau eines tragfähigen Stellenwertverständnisses finden Sie in Modul: Zahlvorstellungen im ZR bis 1 Mio → Hintergrund.
Variiert werden können - je nach Zielsetzung und den jeweiligen Lernvoraussetzungen der Kinder - die Darstellungen und die Anzahl der Darstellungen, die den Kindern zur
Verfügung gestellt werden. Wobei der Schwerpunkt dieser Aufgabenstellung - im Sinne einer Vertiefung der Basisaufgabe - zunächst in der Verknüpfung von anschaulichen
und schriftlich-symbolischen Darstellungen liegen sollte (vgl. hierzu auch Reduktion: Verknüpfen ausgewählter Zahldarstellungen und Erweiterung: Vorgabe von
komplexeren anschaulichen Zahldarstellungen (unkonventionelle Darstellungen).
Gleichzeitig können und sollten die Zuordnungen sprachlich begleitet und begründet werden, z.B.:
"Die Karten passen zueinander.
Auf der einen Karte sind drei Hundertertafeln, zwei Zehnerstangen und vier Einerwürfel.
Auf der anderen Karte steht: drei Hunderter, zwei Zehner, vier Einer."
Abbildung 14
Eine Auswahl möglicher Zahldarstellungen:
Abbildung 15
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Initiiert durch
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Gefördert durch
