Einstieg

Die Thematisierung der negativen Zahlen im Unterricht findet laut Lehrplänen vergleichsweise spät statt – und trotzdem haben Kinder schon deutlich früher eigene Vorstellungen zu diesen Zahlen. 

Bild eines Lehrers mit Sprechblase: „Was sind negative Zahlen? Erklär mal.“

Juri zum Beispiel erklärt seine Vorstellung von negativen Zahlen mit der Richtung von Schritten und als das Gegenteil von positiven Zahlen.

Transkript: Was sind negative Zahlen? - Juri

 

Bild eines Jungen mit einer Sprechblase: „…also in die andere Richtung zählst…“

Lena erklärt negative Zahlen zunächst in ihrer Beziehung zur Null und beschreibt ihre symbolische Notation. Dann greift Lena den Aspekt der Unendlichkeit auf, sie stellt eine Analogie zu den natürlichen Zahlen her und sie benennt die Rolle der negativen Zahlen bei solchen Subtraktionsaufgaben, deren Minuend kleiner ist, als der Subtrahend.

Transkript: Was sind negative Zahlen? - Lena 1

Transkript: Was sind negative Zahlen? - Lena 2

Bild eines Mädchens mit einer Sprechblase: „…genauso wie die Zahlen über Null sind die unendlich…“

Auch Noah beschreibt negative Zahlen durch die Subtraktion. Zudem entwirft er in seiner Erklärung eine allgemeine Regel, wie negative Zahlen gebildet werden können.

Transkript: Was sind negative Zahlen? - Noah

Bild eines Jungens mit einer Sprechblase: „Zum Beispiel Null minus Fünf…“
 
 

Ein Lernziel bei der Thematisierung der negativen Zahlen sind ihre Größenbeziehungen. Ein wichtiger Verstehensumbruch von den natürlichen zu den ganzen Zahlen ist in diesem Zusammenhang, dass bisherige Regeln für einen Größenvergleich neu interpretiert und neu gedacht werden müssen. Auch der Abstand von Zahlen über die Null hinaus muss nun neu gedacht werden. Auch zu diesen unterschiedlichen Beziehungen haben Kinder vielfältige Vorstellungen.

Bild eines Lehrer mit einer Sprechblase: „Welche Zahl ist größer, die -12 oder die -2? Erklär mal.“

 

Juri begründet seine Antwort damit, dass 12 zwar mehr ist, aber beim Rechnen mit -12 weniger übrig bleibt als beim Rechnen mit der -2.

Transkript: Welche Zahl ist größer? - Juri

Bild eines Jungen mit einer Sprechblase: „Das ist mehr, aber mehr in den Minusbereich.“

Lena erklärt die Größenbeziehung der Zahlen mit deren Nähe zur Null.

Transkript: Welche Zahl ist größer? - Lena

Bild eines Mädchens mit einer Sprechblase: „Minus zwei ist näher an der Null dran.“

Levent begründet seine Antwort, dass -12 kleiner ist als -2 mit dem Betrag der Zahlen.

Transkript: Welche Zahl ist größer? - Levent

Bild eines Jungen mit einer Sprechblase: Je größer der Wert der Zahl ohne Minus…“

Bild eines Lehrers mit einer Sprechblase: „Wie groß ist der Abstand zwischen 2 und minus 2? Erklär mal.“

Mona nutzt zur Beantwortung der Frage um wie viel die 2 größer sei als die -2 das schrittweise Rechnen über die Null und nutzt somit die Null als mentalen Zwischenstopp von den negativen zu den positiven Zahlen.

Transkript: Welcher Abstand? - Mona

Bild eines Mädchens mit einer Sprechblase: „Minus zwei plus zwei sind Null, und Null plus zwei sind zwei.“

Die Beispiele zeigen, dass in den Vorstellungen von Schülerinnen und Schülern die negativen Zahlen in unterschiedlichen Facetten vorkommen können, und dass somit Lernvoraussetzungen und Lernstände sehr unterschiedlich sein können. Die Beispiele geben aber auch eine Idee davon, dass dies bestimmt nicht die einzigen Vorstellungen von Kindern (und Erwachsenen) zu negativen Zahlen sind.

  • Wie stellen Sie sich negative Zahlen vor?
  • Welche Beispiele finden Sie im Alltag?
  • Welche Zugänge im Unterricht halten Sie für sinnvoll?
  • Warum diese?

Auf den folgenden Seiten stellen wir zunächst die didaktischen und fachlichen Grundlagen zum Verstehen der negativen Zahlen vor, um darauf aufbauend Vorschläge für die Thematisierung der negativen Zahlen im Unterricht zu machen.