Aufgabenstellung Kompakt "Messen mit verschiedenen Messinstrumenten"

Basisaufgabe

Längen messen

„Messt Längen mit verschiedenen Maßeinheiten-Messinstrumenten. Vergleicht die verschiedenen Längen.“

Material: mm-Maßband, cm-Maßband, dm-Stab, m-Stab, Kreppband, AB, Stifte

Ziel dieser Basisaufgabe ist es, dass die Lernenden mithilfe von vier ausgewählten Messinstrumenten Erfahrungen zum Messen unterschiedlicher Längen sammeln und handlungsorientiert Größenvorstellungen aufbauen.

In dieser Aufgabe werden verschiedene Maßeinheiten-Messinstrumente zum Messen verschiedener Gegenstände verwendet. Diese sind 1m lang und weisen jeweils eine Skala für eine der Maßeinheiten Millimeter, Zentimeter, Dezimeter oder Meter auf. Die Schüler*innen erhalten verschiedene Messwerkzeuge und messen mithilfe der vorgegebenen Messinstrumente Gegenstände unterschiedlicher Größen (z.B. ihre Schuhsohle/Tablets/Hefte), Personen und Entfernungen (z. B. von der Klassenraumtür bis zur nächsten Außentür). Die Kinder messen die Gegenstände mehrfach mit unterschiedlichen Messinstrumenten, sodass sie anschließend reflektieren können, welche Messinstrumente sich für welche Gegenstände eignen.

Dazu wird mit den Lernenden einführend der Messvorgang von Gegenständen mithilfe des jeweiligen Messinstruments (s. Abbildung 2) besprochen ­– wie beispielsweise das mehrfache, lückenlose Hintereinanderlegen des Messinstruments oder das Messen von Länge und Breite. Um den Messprozess zu visualisieren, bietet es sich an, jeden Abschnitt, der gemessen werden kann, zu markieren (z.B. mit einem Finger oder mit Kreppband).

Der Umgang mit den Messinstrumenten wird z. B. mit Unterstützung nachfolgender Leitfragen verglichen und reflektiert​​:

• Wie hast du deine Gegenstände gemessen? Wie bist du vorgegangen?
• Welche Gegenstände waren besonders schwer/leicht zu messen? Warum?
• Welches Messinstrument erlaubt eine genaue Messung deines Gegenstands?
• Welches Messinstrument misst ungenau?
• Was fällt dir beim Vergleichen der gemessenen Längen auf?

Im Laufe der Auseinandersetzung mit dem fachlichen Gegenstand können die Lernenden allgemeingültige Kriterien für das Messen von Längen erarbeiten. Beispielhafte Erkenntnisse können sein:

• Mit der Maßeinheit Millimeter können wir am genausten messen, mit der Maßeinheit Meter am ungenausten.
• Es kommt auf den Gegenstand bzw. die Strecke und auf meinen Verwendungszweck an, wie genau ich messen sollte.
• Ich wähle die Maßeinheit nach der Genauigkeit aus, mit der die Länge gemessen werden soll.
• Wenn ich längere Gegenstände oder Strecken messen will, gebe ich diese in größeren Maßeinheiten an.

 

Mögliche Basisaktivität

Ordnen der gemessenen Längen

„Sortiert die gemessenen Längen zu einem Gegenstand. Was fällt euch auf? Warum gibt es unterschiedliche Ergebnisse?“

Material: Karten, Stifte

Durch die Bearbeitung dieser Basisaktivität sollen die Lernenden verstehen, dass genaues Messen abhängig von der genutzten Maßeinheit ist und dass die Genauigkeit der Messwerte vom Verwendungszweck bestimmt wird. Sie sollen im Anschluss daran schlussfolgern, dass sie die zum Verwendungszweck passende Maßeinheit vor dem Messen abschätzen müssen, um eine Passung zwischen der zu messenden Strecke, dem Messinstrument und der Maßeinheit herzustellen.

Die Lernenden vergleichen ihre Messergebnisse beispielsweise unter folgenden Fragestellungen bzw. Sortierkriterien:

• Welches Messergebnis ist das genaueste, welches das ungenaueste?
• Wann messe ich ganz genau, wann ist das nicht nötig?
• Welche Maßeinheit ist für welche Strecke passend, welche nicht?
• Wie entscheide ich, welches Messinstrument ich nutze und am sinnvollsten für meine Messung ist?
• …

Dazu werden die gemessenen Längen der Basisaufgabe auf Karten notiert und gesammelt.

Die folgenden Tafelbilder zeigen exemplarische Sammlungen von Längen zu den Gegenständen Smartphone, Körpergröße und des Fluchtweges in der Schule:

Im Weiteren können diese nach unterschiedlichen Kriterien (z. B. bezogen auf die Messobjekte passt – passt ungefähr – passt nicht oder genau – ungenau) sortiert werden.

Aus einer Sortierung wie in Abbildung 5 könnten sich beispielsweise folgende Fragen ergeben:

• Warum passt die Maßeinheit Meter (m) nicht gut für ein Smartphone oder einen Menschen, aber gut für einen Fluchtweg?
• Warum werden die mm-Werte bei der Körpergröße und die mm- und cm-Werte beim Fluchtweg nur als ungefähr bzw. nicht passend angesehen, obwohl sie die genauesten Messwerte bei diesen Längen darstellen?
• Welche der in der Maßeinheit dm gemessenen Längen, die als ungefähr passend eingeschätzt wurden, sind im Hinblick auf ihren Verwendungszweck hilfreich und warum?

 

Eine Sortierung wie in Abbildung 6 könnte folgende Reflexionsanlässe bieten:

• Wovon hängt es ab, ob eine Länge genau, ungenau oder schwer einzuschätzen ist?
• Welche anderen Längen würdet ihr ebenfalls in Millimetern (cm, dm, m) messen? Warum?
• Die Länge des Fluchtwegs sollte bei allen Messungen etwa gleich sein. Warum unterscheiden sich die gemessenen Werte trotzdem?
• ...

 

Mögliche Basisaktivität

Messen von Körperlängen mit unterschiedlichen Messinstrumenten

„Messt eure Körperlänge mit verschiedenen Messinstrumenten. Vergleicht die Messwerte.“

Material: Tapetenrolle, mm-Maßband, cm-Maßband, dm-Stab, m-Stab, Karten, Stifte, Zettel

In dieser Basisaktivität werden Grundvorstellungen zum Messen gefördert und dabei die Materialien der Basisaufgabe aufgegriffen. Die Lernenden sollen handlungsorientiert verstehen, dass die Maßzahlen der gemessenen Längen sich entsprechend der gewählten Maßeinheit verändern und Längen, die in größeren Maßeinheiten gemessen wurden, auch mit kleineren Maßeinheiten gemessen werden können.

In der Aufgabe messen die Kinder auf einem Stück einer Tapetenrolle (einer Packpapierrolle o. ä.) ihre Körpergröße mit dem zugeordnetem Messinstrument (z. B. 2 m, 15 dm, 165 cm und 1605 mm). Dafür markieren sie  Anfangs- und Endpunkte der Länge und verbinden beide Punkte mit einer geraden Linie.  

Anschließend messen sie die Länge dieser Strecke mit den drei anderen Messinstrumenten und notieren die gemessenen Längen. Dann vergleichen die Lernenden alle notierten Messwerte der Körpergrößen miteinander, halten die Ergebnisse dieses Vergleichs  fest und markieren mit Forschermitteln (Einkreisen, Unterstreichen, Färben etc.) Auffälligkeiten.

Mögliche Reflexionsfragen:

• Was fällt euch bei den gemessenen Längen auf? Was ist gleich? Was ist unterschiedlich?
• Welche eurer gemessenen Längen sind genau gleich lang? Woran könnt ihr das erkennen?
• Welche Längen kann man präzise mit anderen Messinstrument en messen? Bei welchen Längen geht das nur teilweise oder gar nicht? Warum ist das so?
• Wie verändern sich die Maßzahlen, wenn die Länge mit einer kleineren / größeren Maßeinheit gemessen wird? Wie könnt ihr diese Veränderung berechnen?

 

Mögliche Basisaktivität

Bestimmen passender Maßeinheiten

„Wählt einen Gegenstand aus eurer Umgebung, bestimmt eine passende Maßeinheit für seine Länge und begründet eure Wahl. Findet jeweils einen Gegenstand für die drei übrigen Maßeinheiten, dessen Länge ihr damit angeben würdet. Begründet.“

Material: beliebige Gegenstände, Stifte, DIN A4-Blätter

Mit dieser Basisaktivität übertragen die Lernenden ihre Erkenntnisse der bisherigen Aufgabenstellungen auf Alltagssituationen. Sie sollen anwendungsorientiert und mit Blick auf den Verwendungszweck der Längen entscheiden, mit welchen Maßeinheiten sie die Längen der gewählten Gegenstände angeben.

Die Lernenden wählen zunächst einen Gegenstand aus, besprechen dann, in welcher Maßeinheit sie die Länge angeben würden und wählen ein geeignetes Messinstrument aus. So wählen sie beispielsweise bei dem Gegenstand ‚Radiergummi‘ die Maßeinheit Zentimeter aus.

Im weiteren Verlauf finden sie für die anderen Maßeinheiten Gegenstände, die sie in den entsprechenden Maßeinheiten angeben würden. Hier sollen die Lernenden ebenfalls die Wahl der Gegenstände begründen und dabei den Verwendungszweck der gemessenen Länge berücksichtigen (z. B. die Maßeinheit Meter bei der Möbelauswahl für das Kinderzimmer und die Maßeinheit cm, wenn festgestellt wird, dass eine Angabe in Metern zu ungenau ist).

In der abschließenden Reflexionsphase stellen die Gruppen ihre Arbeitsergebnisse vor. Dabei werden die gewählten Gegenstände und Maßeinheiten auf ihre Stimmigkeit überprüft.

Gegebenenfalls können die Lernenden allgemeingültige Kriterien für das Messen von Längen erarbeiten. Beispielhafte Erkenntnisse können sein:

• Mit der Maßeinheit Millimeter können wir am genausten messen, mit der Maßeinheit Meter am ungenausten.
• Es ist nicht immer sinnvoll, so genau wie möglich zu messen. Es kommt auf den Gegenstand bzw. die Strecke und auf meinen Verwendungszweck an.
• Ich wähle die Maßeinheit nach der Genauigkeit aus, mit der die Länge gemessen werden soll.
• Wenn ich längere Gegenstände oder Strecken messen will, gebe ich diese in der größeren Maßeinheiten an.

 

Mögliche Basisaktivität

Vergleich von analogen und digitalen Messinstrumenten

„Messt eure Schuhsohle, eure Körpergröße und den Fluchtweg mit einem Gliedermaßstab und einer Maßband-App. Beschreibt, wie ihr gemessen habt. Was fällt euch auf?“

Material: Gliedermaßstab (Zollstock), Tablet oder Smartphone, Maßband-App

Ziele dieser Erweiterungsaufgabe sind das Vertiefen der erworbenen Kompetenzen beim Messen von Längen und der Erwerb von Kompetenzen in der kritischen Nutzung digitaler Messinstrumente.

Bevor die Lernenden messen einigen sich sie sich auf Kriterien, nach denen sie die jeweiligen Messinstrumente miteinander vergleichen wollen. Das können beispielsweise die Genauigkeit der Messergebnisse, die Handhabung beim Messen, die Verfügbarkeit oder die Einsatzmöglichkeiten sein. Die Kriterien sollten gemeinsam gesichert und visualisiert werden, damit die Lernenden beim Vergleich der Messvorgänge und -ergebnisse darauf zurückgreifen können.

Anschließend bearbeiten die Lernenden in Kleingruppen den Arbeitsauftrag, indem sie die Länge der Gegenstände und der Entfernung aus der Basisaufgabe mit einem analogen Gliedermaßstab und einem digitalen Messinstrument messen. Nach jedem Messvorgang notieren sie, welche der vereinbarten Kriterien ihrer Meinung nach erfüllt sind.

In der Reflexionsphase stellen die Lernenden ihre Arbeitsergebnisse vor und diskutieren die Vor- und Nachteile der verschiedenen Messinstrumente unter Berücksichtigung der besprochenen Kriterien. Fragestellungen für ein solches Reflexionsgespräch könnten beispielsweise folgende sein:

• In welcher Maßeinheit werden die Längen auf dem Messinstrument angegeben?
• Mit welchem Messinstrument konntet ihr einfacher messen?
• Was hat beim Messen gut funktioniert? Welche Schwierigkeiten gab es beim Messen? Wie habt ihr die Schwierigkeiten bewältigt?
• Welches Messinstrument misst genauer? Warum misst es eurer Meinung nach genauer?
• Für das Messen welcher Längen könnt ihr die Messinstrumente geeignet benutzen?

 

Reduktion

Messen der Länge 1 m mit unterschiedlichen Messinstrumenten

„Messt den Meterstab mit Stäben, die 1 dm lang sind. Messt den Stab auch mit Würfeln, die eine Kantenlänge von 1 cm haben, sowie mit dem mm-Maßband. Vergleicht alle Messwerte.“

Material: Tapetenrolle, mm-Maßband, cm-Würfel (z. B. aus Mehrsystemmaterial) dm-Stäbe, m-Stab, Karten, Stifte, Zettel

Mit dieser Reduktionsaufgabe sollen die Lernenden analog zur entsprechenden Basisaktivität „Messen mit unterschiedlichen Messinstrumenten“ handlungsorientiert Grundlagen zum Messen derselben Längen mit verschiedenen Einheiten erwerben. Sie sollen erkennen, dass eine Länge in unterschiedlichen Maßeinheiten angegeben werden kann und die Maßzahlen sich entsprechend der gewählten Maßeinheit verändern.

In ihrer Gruppe legen die Lernenden entlang eines Meterstabs so viele dm-Stäbe, bis diese die Länge eines Meters darstellen. Anschließend notieren sie auf jeweils einer Karte, wie viele dm-Stäbe sie benötigt haben. Damit der Meterstab nicht vollständig mit den cm-Würfeln ausgemessen werden muss, können Impulse der Lehrkraft zum Zusammenhang zwischen cm-Würfeln und dm-Stangen gegeben werden. Die Lernenden vergleichen die notierten Messwerte miteinander und markieren mit Forschermitteln (Einkreisen, Unterstreichen, Färben) Auffälligkeiten.

Analog dazu können auch ein dm-Stab und ein cm-Würfel mit kleineren Maßeinheiten gemessen und in den Vergleich mit einbezogen werden.

Die Maßeinheit Millimeter lässt sich in diesen Vergleich nur einbeziehen, indem das Millimeter-Maßband neben den Meterstab gelegt und die entsprechenden Millimeter-Zahl abgelesen wird.

In einer anschließenden Reflexionsphase könnten die Lernenden sich auf die Beantwortung folgender Fragen fokussieren:

• Wenn ich einen Meter mit Dezimetern lege, wie viele Dezimeter brauche ich?
• Wie verändert sich die Maßzahl, wenn die Länge mit einer kleineren/ größeren Maßeinheit gemessen wird?
• Was fällt euch bei den notierten Längen auf? Was ist gleich? Was ist unterschiedlich?

 

Reduktion

Finden und Ordnen von Repräsentanten

„Findet Gegenstände und Entfernungen zu vorgegebenen Längen. Messt sie, notiert sie auf Karten und ordnet sie zu.“

Material: mm-Maßband, cm-Maßband, dm-Stab, Karten, Stifte

Das Ziel dieser Reduktionsaufgabe besteht darin, durch das wiederholte Messen mit den genannten Messinstrumenten, Größenvorstellungen zu den vier Maßeinheiten und Längen zu entwickeln, zu vertiefen und zu sichern. Darüber hinaus wird sich analog zur Basisaktivität „Messen der Körperlängen mit unterschiedlichen Messinstrumenten“ vertiefend mit den Grundlagen zum Messen derselben Längen mit verschiedenen Einheiten auseinandergesetzt.

Die Lernenden erhalten die oben genannten Messinstrumente und finden zu den genannten Längen Repräsentanten, also beispielsweise Gegenstände und Entfernungen, z.B. zu: 1cm, 1dm oder 1m. Die Gegenstände und Entfernungen werden auf Karten geschrieben, auf deren Rückseiten die entsprechenden Längen.

Sind einige Karten erstellt worden, können damit beispielsweise folgende Aktivitäten durchgeführt werden:

• Ordnet die Karten der Länge nach. Der Gegenstand/die Entfernung liegt oben. Überprüft, indem ihr anschließend die Karten umdreht.
• Vergleiche die Karten. Habt ihr gleiche Gegenstände oder Entfernungen ausgewählt? Gibt es Gegenstände/Entfernungen die viel kleiner/kürzer oder größer/länger sind als die angegebenen auf den Karten?
• Dreht eure Karten so um, dass die Längenangabe unten liegt und bildet einen Kartenstapel. Zieht jeweils eine Karte. Sucht zu den Längen weitere Gegenstände/Entfernungen.

Wichtig ist bei allen Aktivitäten, dass die Lernenden ihre Zuordnungen sprachlich begleiten und begründen. Zudem sollten sie stets ihre Vorgehensweise und mögliche Schwierigkeiten beschreiben und diese reflektieren. Dafür kann ein Sprachspeicher (s. Möglichkeiten individueller Unterstützung) angelegt werden.

 

Erweiterung

Ordnen und Umrechnen von Längen in unterschiedlichen Maßeinheiten

„Ordne die gemessenen Körpergrößen und rechne um. Beginne mit der kleinsten Länge. Begründe deine Ordnung.“

Material: Karten aus der Basisaktivität „Ordnen der gemessenen Längen“

Anknüpfend an die Basisaktivität „Messen der Körperlängen mit unterschiedlichen Messinstrumenten“ rechnen die Lernenden in dieser Erweiterungsaufgabe vorgegebene Längen um, um sie dann mit Längen zu vergleichen, die in anderen Maßeinheiten angegeben sind.

Die Lernenden ordnen mit unterschiedlichen Messwerkzeugen gemessenen Größen (z. B. aus der Basisaktivität). Eine Herausforderung besteht bei dieser Ordnungstätigkeit darin, dass die Größe einer Länge nicht nur von der Größe ihrer Maßzahl abhängt, sondern diese Maßzahl immer im Zusammenhang mit der dazugehörigen Maßeinheit betrachtet werden muss. Anders als in der Arithmetik ist deshalb die Länge 1605 mm kleiner bzw. kürzer als die Länge 165 cm, obwohl ihre Maßzahl 1605 größer als die Maßzahl 165 ist.

Die Lernenden wandeln die notierten Längen zum Vergleichen in andere Maßeinheiten um. Abbildung 8 zeigt ein Beispiel die Ordnung von Körpergrößen:

Mit folgenden Arbeitsaufträgen und Fragen können weiterführende Denkprozesse angeregt werden:

• Welche Karten konntet ihr einfach ordnen? Bei welchen Karten war es besonders schwierig? Warum?
• Findet eine Länge, die zwischen  zwei Längen (z. B. 1605 mm und 165 cm) eingeordnet werden muss. Welche Maßeinheiten kann diese Länge haben (hier: mm und cm), welche nicht (hier: dm und m)? Begründet eure Aussagen.
• Wie kann ich, schnell und ohne genaues Umrechnen, erkennen, ob eine Länge größer oder kleiner ist als eine andere oder gleich lang?

 

Erweiterung

Erkunden von größeren Maßeinheiten

„Die nächstgrößeren Maßeinheiten zum Messen von Längen nennt sich Dekameter (dam), Hektometer (hm) und Kilometer (km). Welche dieser Maßeinheiten kennt ihr? Vermutet: Was ist ungefähr so lang oder weit wie ein dam, ein hm oder ein km?“

Die Schüler*innen lernen weitere Längeneinheiten des metrischen Systems (dam, hm, km) kennen und untersuchen, wie diese im Zehnerschritt aus der Grundeinheit Meter aufgebaut sind. Sie übertragen ihr Wissen über das Dezimalsystem auf größere Längen und analysieren, warum einige Einheiten im Alltag kaum verwendet werden.

Die Lernenden sammeln ihre Vorkenntnisse zu Dekameter, Hektometer und Kilometer und schätzen, wie lang ein dam und ein hm im Vergleich zum Meter sind. Sie reflektieren, weshalb manche Einheiten wenig gebräuchlich oder nahezu unbekannt sind.

Anschließend prüfen sie ihre Vermutungen anhand von Quellen (z. B. Internetrecherche, Lehrbuch) und vergleichen die Einheiten im Zehnersystem:
1 dam = 10 m, 1 hm = 100 m, 1 km = 1000 m.

Die Kinder diskutieren, für welche realen Strecken die Maßeinheiten hm und dam sinnvoll wären, welche Repräsentanten sie finden könnten und warum im Alltag fast ausschließlich Kilometer verwendet werden.

Weiterführende Fragestellungen:

• Welche Bedeutung haben die Vorsilben Deka-, Hekto-, Kilo-?
• In welchen anderen Größenbereichen kommen diese Vorsilben vor (z. B. Gramm, Liter, Byte)?
• Wie ist unser Maßsystem aufgebaut? Welche Muster erkennt ihr?

 

Möglichkeiten  individueller Unterstützung

„Zur kognitiven Entlastung eine Mess-Checkliste für standardisierte Messinstrumente nutzen“

Material: Schritte beim Messen

Der Messvorgang mit Messinstrumenten erfordert eine präzise Abfolge von Handlungs- und Denkschritten, wie das korrekte Anlegen des Messgeräts sowie das Ablesen und Notieren des Messwerts. Die Ausführung dieser komplexen Schritte kann Lernende kognitiv überlasten.

Zur Strukturierung und Entlastung können die Schritte beim Messen als Veranschaulichung genutzt werden. Die nachfolgende Schrittabfolge ist sprachlich entlastend und durch Bilder veranschaulicht. Sie zerlegt den gesamten Messvorgang in überschaubare, nacheinander zu bearbeitende Einzelschritte.

Möglichkeiten individueller Unterstützung

Für das Beschreiben und Erklären einen Sprachspeicher verwenden

Das Beschreiben der Entdeckungen und Vorgehensweisen kann durch das gemeinsame Entwickeln eines Sprachspeichers unterstützt werden (vgl. hierzu auch Förderschwerpunkt Sprache: Unterricht). Die Gestaltung sollte an die individuellen Bedürfnisse der Klasse und auch an bereits bekannte Strukturen angepasst werden. Es ist wichtig, dass der Sprachspeicher nicht statisch ist, sondern sich in der Auseinandersetzung mit dem Inhalt weiterentwickelt, bzw. ergänzt wird. Im Anschluss finden sich zentrale Begriffe und Satzbausteine die Teil des individuellen Sprachspeichers der Klasse sein können.

Zentrale Begriffe:

• die Größe
• die Länge
• die Maßzahl
• die Maßeinheit
• messen
• der Millimeter
• der Zentimeter
• der Dezimeter
• der Meter
• der Kilometer
• das mm-Maßband
• das cm-Maßband
• der dm-Stab
• der m-Stab
• der Gliedermaßstab (der Zollstock)
• das Messinstrument
• der Messgegenstand
• der Messwert
• das Messergebnis
• sortieren
• die Diagonale
• die Strecke

 

Mögliche Satzbausteine

Das Messergebnis ___ ist das genaueste, weil …

Ich messe die Länge ___ möglichst genau, weil …

Ich muss die Länge ___ nicht genau messen, weil …

Ich messe die Länge ___ mit dem Messinstrument ___, weil …

Ich messe die Länge ___ in der Maßeinheit ___, weil …

Die Länge ___ ist länger als die Länge ___, weil …

Die Länge ___ ist kürzer als die Länge ___, weil …