Abbildung 1: Übersicht_Aufgabenstellung kompakt "Aufgabenfamilien"

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Basisaufgabe und Vertiefung

Reduktion

Erweiterung

Möglichkeiten individueller Unterstützung


Basisaufgabe

"Immer vier Aufgaben"

Material: AB, Stift

Grundlegend geht es bei dieser Aufgabenstellung um das Erkennen und Nutzen von Beziehungen zwischen Aufgabe, Tauschaufgabe und den zugehörigen Umkehraufgaben.

Zu einer vorgegebenen Zahl sollen immer vier Aufgaben notiert werden: zwei Malaufgaben und zwei Geteiltaufgaben.

Geklärt werden muss vor der Bearbeitung der Aufgabenstellung, dass es um die Notation von „Aufgabenfamilien“ geht, d.h. gesucht ist immer eine Aufgabe, die zugehörige Tauschaufgabe und die jeweiligen Umkehraufgaben.

Nicht vorgegeben wird die „Position“ der Zahl in der Aufgabe, d.h. so kann die Zahl in einer Multiplikationsaufgabe beispielsweise als Ergebniszahl, Multiplikand oder Multiplikator auftreten. Hierdurch ergibt sich die Möglichkeit, dass zu einer vorgegebenen Zahl unterschiedliche „Aufgabenfamilien“ notiert werden (vgl. hierzu auch Erweiterung „Verschiedene Aufgabenfamilien zu einer Zahl)“.

Wichtig: 

Im Vorfeld

  • Mal- und Geteiltaufgaben zu Rechteckdarstellungen finden lassen
  • Beziehungen zwischen Multiplikation und Division über Aufgaben und Umkehraufgaben herausstellen
  • Sichern der Begriffe Aufgabe, Umkehraufgabe, Tauschaufgabe
  • Klären, dass immer eine Aufgabe, die zugehörige Tauschaufgabe und die jeweiligen Umkehraufgaben gesucht sind („Aufgabenfamilie“)

Vorgegebene Zahl 6:

"Finde Aufgabenfamilien: Immer zwei Mal- und zwei Geteiltaufgaben!"

Beispiele für mögliche Aufgabenfamilien zu der Zahl 6:

Abbildung 2

Vertiefung

Beschreiben und Begründen der Aufgaben

Material: AB, Stift

Da die Aufgabe in Einzelarbeit bearbeitet wird, erfolgt das Beschreiben und Begründen der Aufgaben ausschließlich schriftlich. Möglichkeiten der Versprachlichung werden unter: "Vertiefung - Dokumentation der Aufgaben“ ausführlich dargestellt.


Vertiefung

Dokumentation der Aufgaben

Material: AB, Stift

Neben der Notation der Aufgaben in symbolischer Form kann zusätzlich eine ausführlichere Form der Dokumentation angeregt werden. Hierdurch wird von den Kindern  zusätzlich ein Darstellungswechsel eingefordert.

Beispiele für eine ausführlichere Dokumentation am Beispiel einer Aufgabenfamilie zur Zahl 6:

Abbildung 3: Aufgabenfamilie

 

Legen oder Zeichnen eines passenden Punktefeldes.

Abbildung 4

Beschreiben und Begründen (mögliche Versprachlichung):

Die Kinder formulieren nach dem Legen bzw. Zeichnen eines passenden Punktefeldes selbständig oder ergänzen vorgegebene Sätze.

Abbildung 5

 

Vertiefung

Sortieren und Zuordnen von Termen

Material: Sortiertafel, vorgegebene Aufgaben

Die Kinder erhalten Karten mit verschiedenen Mal- und Geteiltaufgaben. Auf einer Sortiertafel werden die vier Aufgaben, die zu einer Aufgabenfamilie gehören, einander zugeordnet. Um eine passende Zuordnung treffen zu können, müssen die Ergebnisse von den Kindern ermittelt werden.

Abbildung 6

Vertiefung

Sortieren und Zuordnen verschiedener Darstellungen

Material: Sortiertafel, Karten mit verschiedenen Darstellungen

Die Kinder erhalten Karten mit verschiedenen Darstellungen von Mal- und Geteiltaufgaben und ordnen auf einer Sortiertafel passende Darstellungen einander zu. Der Fokus liegt hier auf der Verknüpfung bzw. Zuordnung von Darstellungen einer Darstellungsform bzw. zwischen verschiedenen Darstellungsformen.

Abbildung 7

Wichtig: Aufgrund der Mehrdeutigkeit von einzelnen Darstellungen kann es zu unterschiedlichen Sortierungen kommen.

Abbildung 8

Ein Vergleich solch unterschiedlicher Sortierungen bietet in einer sich anschließenden Reflexionsphase eine gute Gesprächs- und Diskussionsgrundlage.


Reduktion

Aufgaben finden am Punktefeld

Material: Wendeplättchen, Darstellungen von Punktefeldern, AB, Stift

Das Arbeiten auf der rein symbolischen Ebene (vgl. Basisaufgabe „Immer vier Aufgaben“)  wird zurückgestellt. Die Kinder erhalten neben der vorgegebenen Zahl ein Punktefeld, das zu dieser Zahl passt (Die Zahl stellt entweder die Gesamtzahl der Punkte oder die Anzahl der Punkte in einer Spalte oder Reihe dar). Das Finden von Aufgaben kann durch das Einbeziehen des Punktefeldes unterstützt werden.

Beispiel "Zahl und Punktefeld":

Abbildung 9

Beispiel für eine mögliche Notation:

Abbildung 10

Alternativ können die Kinder auch angeregt werden, zu der gegebenen Zahl zunächst selber ein Punktefeld zu legen oder zu zeichnen, die entsprechenden Mal- und Geteiltaufgaben zu notieren und in das Punktefeld einzuzeichnen.


Reduktion

Vorgabe von drei Zahlen

Material: AB, Stift

Es werden drei Zahlen vorgegeben, zu denen vier Aufgaben notiert werden sollen. 

Wichtig: Hier gilt es zu erkennen / zu klären, dass die größte Zahl immer die Gesamtmenge an Plättchen darstellt, d.h. sie ist das Ergebnis der Malaufgaben bzw. stellt die zu teilende Menge (Dividend) dar.

Beispiel "Drei Zahlen und vier Aufgaben":

Abbildung 11

Eine weitere Möglichkeit der Reduktion:

Je nach Lernvoraussetzungen der Kinder kann es sinnvoll sein, nur jeweils eine Mal- und eine Geteiltaufgabe notieren zu lassen.

Beispiel "Aufgabe und Umkehraufgabe":

Abbildung 12

Reduktion

"Immer zwei Aufgaben"

FOKUSSIERUNG AUF DAS FINDEN EINER AUFGABE UND DER ZUGEHÖRIGEN UMKEHRAUFGABE

Material: Wendeplättchen, Darstellungen von Punktefeldern, AB, Stift

Die Kinder werden angeregt, zu einem gegebenen Punktefeld eine Divisionsaufgabe und die zugehörige Multiplikationsaufgabe (Umkehraufgabe) zu finden und zu notieren. In Bezug auf das Punktefeld ist zunächst eine Konzentration auf die Grundsituation des Aufteilens sinnvoll (vgl. hierzu Hintergrund "Operationen verstehen").

Beispiel "Punktefeld":

Abbildung 13

Beispiel für eine mögliche Notation:

Abbildung 14

Variation: Neben dem Punktefeld wird die Multiplikationsaufgabe (alternativ die Divisionsaufgabe) vorgegeben und die zugehörige Umkehraufgabe muss notiert werden.

Abbildung 15
Abbildung 16
Abbildung 17

Eine zusätzliche Unterstützung kann das Einzeichnen der Divisionsaufgabe in das Punktefeld bieten.


Reduktion

Fokussierung auf Multiplikationsaufgaben

Material: Wendeplättchen, Darstellungen von Punktefeldern, AB, Stift

Je nach Lernvoraussetzungen des einzelnen Kindes kann es sinnvoll sein, den Fokus auf die Notation von Multiplikationsaufgaben zu legen und das Finden von Divisionsaufgaben noch zurückzustellen.

Hier gibt es zum einen die Möglichkeit, die Kinder auf der symbolischen Ebene arbeiten zu lassen:

Beispiel "Finde Malaufgaben zu der Zahl 6":

Abbildung 18

Zusätzlich können die Kinder angeregt werden zu den Aufgaben passende Punktefelder zu zeichnen oder mit Plättchen zu legen. Hierdurch wird die Aufmerksamkeit der Kinder zum einen auf eine der notierten Multiplikationsaufgaben gerichtet. Zugleich stellt das Zeichnen eines Punktefeldes auch eine "Übersetzungsleistung" dar (vgl. hierzu Modul Hintergrund „Operationen verstehen“): symbolische Darstellung → Bild.

Ein mögliches Punktefeld kann auch durch die Lehrkraft vorgegeben werden. Allerdings wird hierdurch die Anzahl der möglichen Aufgaben eingeschränkt, da die Aufgaben durch das Punktefeld bereits festgelegt sind (6 als Ergebnis oder 6 als Faktor).


Reduktion

Sortieren von Aufgaben (Aufgabenfamilien bilden)

Material: Sortiertafel, vorgegebene Aufgaben

Die Kinder erhalten Karten mit verschiedenen Mal- und Geteiltaufgaben. Auf einer Sortiertafel werden die vier Aufgaben, die zu einer Aufgabenfamilie gehören, einander zugeordnet (vgl. hierzu auch die Vertiefung „Sortieren und Zuordnen von Termen“).

Abbildung 19

Variation (Aufgabe und Umkehraufgabe):

Analog zur obigen Aufgabe erhalten die Kinder Karten mit verschiedenen Mal- und Geteiltaufgaben. Die Aufgabe besteht nun allerdings darin, immer nur zwei Aufgaben (d.h. Aufgabe und zugehörige Umkehraufgabe) oder - alternativ - immer nur zwei Terme einander zuzuordnen.

Abbildung 20

Reduktion

Sortieren und Zuordnen ausgewählter Darstellungen

Material: Sortiertafel, Karten mit verschiedenen Darstellungen

Den Kindern wird eine reduzierte Anzahl an Darstellungen angeboten, die einander zugeordnet werden sollen. Hierbei kann der Fokus - je nach Lernvoraussetzungen der Kinder und mit Blick auf die individuellen Kompetenzerwartungen – auf die Übersetzung bestimmter Darstellungen gelegt werden (vgl. auch die Praxisbeispiele Vertiefung „Sortieren und Zuordnen verschiedener Darstellungen“).

Abbildung 21

Erweiterung

Mehrere Aufgabenfamilien zu einer Zahl

Material: AB, Stift

Zu einer vorgegebenen Zahl sollen mehrere verschiedene Aufgabenfamilien notiert werden. Da die jeweilige Position der Zahl in einer Aufgabe nicht vorgegeben ist, kann die Zahl in einer Multiplikationsaufgabe als Ergebniszahl oder Faktor auftreten und in einer Divisionsaufgabe als Dividend, Divisor oder Ergebnis.

Soll die Anzahl der möglichen Aufgabenfamilien eingegrenzt werden, kann als Bedingung vorgegeben werden, dass die vorgegebene Zahl die Ergebniszahl einer Multiplikationsaufgabe (bzw. Dividend einer Geteiltaufgabe) ist.

Beispiel:

"12 als Ergebnis einer Malaufgabe - Finde alle Aufgabenfamilien. Wie gehst du vor?"

Mögliche Aufgabenfamilien:

Abbildung 22

Erweiterung

Aufgabenfamilien zu einer selbst gewählten Zahl finden

Material: AB, Stift

Die Kinder haben die Möglichkeit, selber eine Zahl zu bestimmen, zu der sie dann jeweils zwei Mal- und zwei Geteiltaufgaben finden. Auch Zahlen aus dem erweiterten Zahlenraum können ausgewählt werden.

Beispiel für eine Aufgabenfamilie zu der selbst gewählten Zahl 444:

Abbildung 23

Erweiterung

Vier Aufgaben - Wie viele Aufgaben?

Material: AB, Stift

Die Kinder erhalten vier Zahlen wie z.B. 2, 3, 6, 18.

Die Aufgabenstellung lautet: Schreibe alle Mal- und Geteiltaufgaben auf. Wie gehst du vor?

Mögliche Aufgaben: 2·3=6; 3·2=6; 6:2=3; 6:3=2; 3·6=18; 6·3=18; 18:3=6; 18:6=3


Erweiterung

Beschreiben und Begründen aus der Vorstellung heraus

Material: AB, Stift

Im Gegensatz zur Vertiefung (vgl. Beschreiben und Begründen sowie Dokumentation der Aufgaben) wird bei der Erweiterung das Beschreiben und Begründen ohne ein sichtbares Punktefeld eingefordert. D.h. die Kinder beschreiben ein mögliches zu der Aufgabenstellung passendes Punktefeld aus der Vorstellung heraus.

Auch hier ist möglich, dass die Kinder selbständig formulieren oder vorgegebene Sätze ergänzen:

Abbildung 23
 

Möglichkeiten individueller Unterstützung

  • Zur Fokussierung von Reihen in den Plättchendarstellungen eine „Lupe“  verwenden:
Abbildung 24
  • Statt Wendeplättchen Wendesteine zum Legen der Punktefelder nutzen. 
  • Zur Verbalisierung Wortbausteine und Sprachmuster vorgeben (vgl. hierzu auch Vertiefung „Beschreiben und Begründen“ sowie „Dokumentation der Aufgaben").