Abbildung 1: Übersicht_Aufgabenstellung kompakt "Pasch würfeln"

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Basisaufgabe und Vertiefung

Reduktion

Erweiterung

Möglichkeiten individueller Unterstützung


Basisaufgabe

„Wer würfelt den höchsten Pasch?“

Material: Spielplan / 5 Würfel pro Spielgruppe

Die Kinder spielen zu zweit ein Würfelspiel. Das Ziel des Spieles ist es, immer möglichst viele Würfel mit der gleichen „Punktzahl“ zu sammeln.

Spielregel:

Die Spieler sind abwechselnd an der Reihe. In jeder Runde dürfen sie bis zu dreimal würfeln.

Beim ersten Wurf werden immer alle 5 Würfel genutzt.

Beim 2. und 3. Versuch darf der Spieler entscheiden, mit welchen und mit wie vielen Würfeln er oder sie würfeln möchte. Das Ziel ist hier, das Würfelergebnis zu verbessern:

Die Würfel, die er behalten möchte, lässt der Spieler vor sich liegen. Dann würfelt er ein zweites Mal, legt nach dem Wurf die Würfel, die er nun behalten möchte, zu den Würfeln, die er bereits aus dem ersten Wurf behalten hat. Anschließend darf er noch einmal würfeln.

  • Es reicht auch ein Wurf (d.h. man darf auf den zweiten und dritten Wurf verzichten).
  • Hat man keine Würfel, die man behalten möchte, darf man auch dreimal hintereinander mit allen Würfeln würfeln.
  • Spätestens nach dem dritten Wurf muss der Spieler sein Wurfergebnis (d.h. die Summe der Würfelpunkte von Würfeln mit gleicher Punktzahl) in das entsprechende Kästchen eintragen. Kann der Wurf nicht eingetragen werden, weil er keine der noch ausstehenden Möglichkeiten erfüllt, muss ein beliebiges Kästchen gestrichen werden bzw. muss an einer Stelle auf dem Spielplan eine „Null“ eingetragen werden.
Abbildung 2A
 
Abbildung 2B
Abbildung 2C

Variationsmöglichkeiten: 

Es ist auch möglich, jedes Kind für sich allein (nach den Regeln) würfeln zu lassen und hinterher die Ergebnisse aller Kinder aus der Klasse miteinander zu vergleichen. Auch in größeren Gruppen (zu dritt, zu viert, ..) können die Kinder spielen.

Durch die Spielehandlung wird die Vorstellung von Multiplikation als zeitlich-sukzessive Handlung angesprochen.
Zugleich wird der Zusammenhang zur schrittweisen Addition sichtbar. Die abschließende Anordnung der Würfel in einer Reihe (als „Endprodukt“ der Wurfhandlung) repräsentiert dann eine räumlich-simultane (Grund-) Vorstellung der Multiplikation. Hierdurch wird deutlich, dass beide (Grund-) Vorstellungen der Multiplikation eng miteinander verknüpft sind.


Vertiefung

Beschreiben der Würfe

Material: Spielplan / 5 Würfel pro Spielgruppe

Die Kinder werden angeregt, nach jedem Wurf bzw. am Ende einer Wurfhandlung (d.h. nach maximal 3 Würfen) die Würfe zu beschreiben, die gezählt werden. Zum Beispiel:

1. Wurf: „Ich habe 2 mal eine 2 gewürfelt.“

2. Wurf: „Ich habe noch einmal eine 2 gewürfelt.“

3. Wurf: „Ich habe zum Schluss noch einmal eine 2 gewürfelt.“

„Ich habe insgesamt 4 mal eine 2 gewürfelt.“

Auch das Nennen des Endergebnisses kann angeregt werden: „Insgesamt habe ich 8 Punkte.“

Die Anforderung, die Wurfhandlung und die Würfelbilder zu beschreiben und zu benennen, fokussiert die Aufmerksamkeit der Kinder einerseits auf die Wurfhandlung und stellt andererseits auch eine „Übersetzungsleistung“ dar: Handlung mit Material → Sprache (vgl. hierzu Hintergrund "Operationen verstehen").

Variationsmöglichkeit: Die Kinder können aufgefordert werden, die Würfe des Partnerkindes zu beschreiben (und zu dokumentieren).


Vertiefung

Dokumentieren der Würfe

Material: Spielplan / 5 Würfel pro Spielgruppe / AB für die Dokumentation

Neben der Notation der Gesamtzahl der gewürfelten Punkte kann – jeweils nach einem Spieldurchgang - zusätzlich eine ausführlichere Form der Dokumentation angeregt werden (vgl. hierzu auch die Möglichkeiten individueller Unterstützung bei der Dokumentation von Mustern s. u.). Hierdurch werden von den Kindern weitere Darstellungswechsel eingefordert. 

Möglichkeit 1: Die Kinder zeichnen die Würfelbilder und notieren die Gesamtzahl der Würfelaugen.

Abbildung 3

Möglichkeit 2: Die Kinder malen - entsprechend der Anzahl der Würfe - die Würfelbilder an und notieren die Gesamtzahl der Würfelaugen.

Abbildung 4

Möglichkeit 3: Die Kinder vervollständigen die Verbalisierungen und tragen jeweils die Anzahl der Würfe ein.

Abbildung 5

Möglichkeit 4: Die Würfelseiten werden als Einer, Zweier, Dreier etc. bezeichnet. Die Kinder tragen ein, wie oft sie entsprechend gewürfelt haben.

Abbildung 6

Zusätzlich können die verschiedenen Dokumentationsmöglichkeiten miteinander kombiniert werden.


Vertiefung

Sortieren und Zuordnen verschiedener Darstellungen

Material: Sortiertafel / Karten mit verschiedenen Darstellungen

Die Kinder erhalten Karten mit verschiedenen Darstellungen, die multiplikativ gedeutet werden können (z. B. Würfelbilder, Multiplikationsaufgaben, ….) und ordnen auf einer Sortiertafel passende Darstellungen einander zu. 
Der Fokus liegt hier auf der Verknüpfung bzw. Zuordnung von Darstellungen einer Darstellungsform bzw. zwischen verschiedenen Darstellungsformen.

Abbildung 7

Variiert werden können hier - je nach Zielsetzungen und Lernvoraussetzungen der Kinder - die Komplexität und die Anzahl der Darstellungen, die den Kindern zur Verfügung gestellt werden.

Gleichzeitig können die Zuordnungen sprachlich begleitet und begründet werden, z.B.: 

„Die Karten passen zueinander. Auf der einen Karte sind 3 Würfel mit 5 Punkten. Auf der anderen Karte steht 3 mal 5“.

Alternativ kann mit den verschiedenen Zerlegungsdarstellungen wie mit Spielkarten in einem Quartettspiel gespielt werden.

Abbildung 8

Vertiefung

Übersetzen von Darstellungsformen der Multiplikation

Material: AB

Die Kinder erhalten z.B. eine „Malgeschichte“ oder eine bildliche Darstellung zum Würfeln und „übersetzen“ diese in eine andere Darstellung.

Beispiele:

Abbildung 9
Abbildung 10

Reduktion

Einsetzen von Sonderwürfeln

Material: Spielplan / 5 Sonderwürfel pro Spielgruppe

Abbildung 11

Die Kinder spielen nicht mit den üblichen Würfeln, sondern erhalten Sonder- bzw. Spezialwürfel (z. B. zwei Flächen mit jeweils einem Punkt, zwei Flächen mit jeweils zwei Punkten und zwei Flächen mit jeweils drei Punkten).

Durch den Einsatz der Sonder- bzw. Spezialwürfel wird der Zahlenraum, in dem sich die Kinder bewegen, eingegrenzt. So können auch Kinder, die sich noch im Zahlenraum bis 20 bewegen, die Anzahl der jeweils gewürfelten Punkte überblicken und ermitteln.

Anpassen des Spielplanes: Für die Dokumentation des Spielverlaufes muss der Spielplan entsprechend angepasst werden (vgl. hierzu auch die Praxisbeispiele Vertiefung: Dokumentation der Würfe).

Abbildung 12
 

Änderung der Spielregeln: Da mit dem Einsatz der Sonderwürfel die Wahrscheinlichkeit steigt, mit jeweils 3 Würfen pro Runde einen hohen Pasch zu erzielen, kann es sinnvoll sein, die Anzahl möglicher Würfe zu reduzieren und die Kinder beispielsweise nur jeweils zweimal (statt dreimal) würfeln zu lassen.

Reduktion

Vereinfachen der Spielregeln

Material: Spielplan / Würfel

Eine Vereinfachung der Spielregel und eine Verringerung der Komplexität der Aufgabenstellung wird beispielsweise erreicht, wenn jeweils nur einmal mit allen Würfeln gewürfelt wird und das Ergebnis dann direkt eingetragen werden muss:

Um zugleich die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, dass ein Pasch geworfen wird, kann die Anzahl der Würfel, mit denen gespielt wird, auf 7 (8, 9, …) erhöht werden.

Vereinfachte Spielregel:

Abbildung 13

Wird die Anzahl der Spielwürfel erhöht, muss der Spielplan angepasst werden.

Abbildung 14

 


Reduktion

Sortieren und Nachlegen von Würfen

Material: Spielplan / Würfel

Eine weitere Möglichkeit der Reduktion besteht darin, den Fokus auf das Sortieren und/oder Nachlegen von Würfen zu legen. Hierbei geht es in erster Linie um das (Wieder-)erkennen von Würfelbildern, das Erfassen der Anzahl der Punkte und das Ordnen nach der Anzahl der Punkte.

Sortieren von Würfen:
Nachdem das Kind gewürfelt hat, sortiert es die Würfel auf einer Sortiertafel ein:

Abbildung 15

Abhängig von den individuellen Förderzielen kann auch eine Sortiertafel mit symbolischen Zahldarstellungen eingesetzt werden.

Hier steht die Bestimmung der Anzahl der Punkte auf einer Würfelfläche im Vordergrund.

Abbildung 16

Reduktion

Zuordnen ausgewählter Darstellungen

Material: Sortiertafel / Karten mit verschiedenen Darstellungen

Im Vegleich zur vertiefenden Aufgabenstellung "Sortieren und Zuordnen verschiedener Darstellungen" wird den Kindern wird eine reduzierte Anzahl an Darstellungen angeboten, die einander zugeordnet werden sollen.

Hierbei kann der Fokus - je nach Lernvoraussetzungen der Kinder und mit Blick auf die individuellen Kompetenzerwartungen – auf die Übersetzung bestimmter Darstellungen gelegt werden.

Beispiel:

Abbildung 17

Erweiterung

Einsetzen von Sonderwürfeln

Material: Spielplan / 5 Sonderwürfel pro Spielgruppe

Abbildung 18

Analog zum Einsatz von Sonderwürfeln als „Reduktion“ (vgl. die Praxisbeispiele Reduktion) ist es auch möglich, Würfel einzusetzen, die z.B. 8, 10 oder 12 Flächen haben.

Gespielt wird nach den Regeln der Basisaufgabe.  Anpassungen müssen – je nachdem, welcher Sonderwürfel konkret eingesetzt wird – in Bezug auf die Anzahl der zugelassenen Würfe pro Runde oder die Anzahl der eingesetzten Würfel vorgenommen werden.  Der Spielplan muss entsprechend abgeändert werden.

Eine weitere Möglichkeit besteht in der Abänderung / Modifizierung des regulären Würfels mit 6 Flächen. Statt der Würfelbilder bzw. Zahlen von 1 - 6 können hier auch größere Zahlen (z. B. 5, 6, 7, 8, 9, 10) angebracht werden.

Abbildung 19

Erweiterung

Den Schwerpunkt legen auf symbolische Notationsformen

Material: Spielplan / 5 Würfel pro Spielgruppe

Die Kinder notieren am Ende jeder Runde (d. h. nachdem sie dreimal gewürfelt haben)  passende Additions- und bzw. oder Multiplikationsaufgaben).

Abbildung 20

Variation (Distributivgesetz): Die Kinder notieren direkt nach jedem Wurf ihr Ergebnis wie z.B.:

1. Wurf: 2•3, 2. Wurf: 1•3, 3. Wurf: 2•3

oder: 2•3 + 1•3 + 2•3

Abbildung 21

Erweiterung

Die Anzahl der Würfe ermitteln

Material: „ausgefüllter Spielplan“ / 5 Würfel pro Spielgruppe

Vorgegeben wird ein bereits ausgefüllter Spielplan mit der für jede Reihe ermittelten Punktezahl – die Kinder ermitteln dann jeweils die Anzahl der Würfe (Umkehrung der Multiplikation – Division).

Abbildung 21

Variation: Im Anschluss können die Kinder noch herausgefordert werden, von der erreichten Gesamtpunktzahl auf mögliche Würfe eines Kindes zu schließen. Sie wählen selber, ob sie bei der Bearbeitung der Aufgabe auf konkrete Würfel zurückgreifen oder die Aufgabe auf einem anderen Weg lösen.

Beispiel:

Hannah hat auf ihrem Zettel bereits die Einer-, Zweier- und Dreierreihe ausgefüllt. Zusammen hat sie 10 Punkte.

Wie hat sie gewürfelt? Finde verschiedene Möglichkeiten.

Wie gehst du vor?


Erweiterung

Zuordnen ausgewählter Darstellungen

Material: Sortiertafel / Karten mit Darstellungen

Im Vegleich zur vertiefenden Aufgabenstellung "Sortieren und Zuordnen verschiedener Darstellungen" werden den Kindern zusätzliche Darstellungen angeboten, die entsprechend zugeordnet werden sollen.

Zusätzlich können die Kinder angeregt werden, ihre Zuordnungen (mündlich oder schriftlich) zu begründen:
„Du hast gesagt, das passt zusammen. Erklär mal!“

Mögliche zusätzliche Darstellungen (Beispiel):

Abbildung 23

Möglichkeiten individueller Unterstützung

Beim Würfeln einen Würfelbecher und eine Filzunterlage verwenden

Material: Würfelbecher / Filzunterlage

Haben Kinder motorische Schwierigkeiten, gleichzeitig mit 5 Würfeln zu würfeln, kann ein Würfelbecher eine Unterstützung darstellen. Eine Filzunterlage verhindert zugleich das Wegrollen der Würfel.


Möglichkeiten individueller Unterstützung

Statt Würfel einen Zufallsgenerator (z.B. Computer) einsetzen

Material: Computer

Bei Kindern mit starken motorischen Einschränkungen kann es hilfreich sein, mit Hilfe eines Zufallsgenerators zu „würfeln“. Hier gibt es im Internet verschiedene kostenlose Programme, die eingesetzt werden können.


Möglichkeiten individueller Unterstützung

Zur Dokumentation der Würfe einen vergrößerten Notationszettel und Stempel verwenden

Material: vergrößerter Spielplan / Stempel

Anpassung des Notationszettels: Eine Unterstützung beim Ordnen der Würfel kann durch die Vergrößerung des Notationszettels erreicht werden.

Der Notationszettel kann beispielsweise so vergrößert werden, dass die Würfel direkt aufgelegt und auf dem Notationszettel „gesammelt“ werden können. Zugleich können bei motorischen Schwierigkeiten die Würfelbilder auch gestempelt (statt gezeichnet) werden.


Möglichkeiten individueller Unterstützung

Zur Beschreibung Sprachmuster verwenden und einen Wortspeicher anlegen

Die Notation und Dokumentation kann durch konkrete Vorgaben und Satzbausteine unterstützt werden z. B.:

„Ich habe 3 mal eine 6 gewürfelt“