Bruch als Anteil als zentrale Grundvorstellung
Die Vorstellung Bruch als Anteil ist für die Lernenden mit der Einführung der Bruchzahlen ein neuer Zahlaspekt, der fundiert und anschaulich erarbeitet werden muss. Der Bruch als Anteil ist grundlegend für das Verstehen weiterführender Inhalte zum Umgang mit Brüchen. Aufgrund dieser zentralen Bedeutung für ein erfolgreiches Weiterlernen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe wird die Grundvorstellung Bruch als Anteil im Folgenden näher betrachtet.
Die Grundvorstellung Bruch als Anteil umfasst zwei Teilaspekte: Bruch als Anteil eines Ganzen und Bruch als Anteil mehrerer Ganzer. Der Teilaspekt Bruch als Anteil eines Ganzen wird dabei noch unterschieden in kontinuierliche und diskrete Vorstellung.
Bruch als Anteil eines Ganzen
Bruch als Anteil eines Ganzen: kontinuierlich
Abbildung 1: Rechteckdarstellungen verschiedener Bruchzahlen
Bei einer kontinuierlichen Darstellung handelt es sich um ein zusammenhängendes Element, das beliebig teilbar ist. Mit anderen Worten: Das gleiche Rechteck kann genutzt werden um \({3 \over 8}\) oder \({4 \over 7}\) darzustellen, je mit einer anderen Unterteilung.
Bruch als Anteil eines Ganzen: diskret
Abbildung 2: Mögliche Aufgabenstellung zu einer diskreten Vorstellung
Eine diskrete Darstellung ist bereits in einzelne, nicht weiter unterteilbare Elemente zerlegt. Mit anderen Worten: Diese Darstellung eignet sich nicht ohne weiteres, um an ihr andere Bruchzahlen (z.B.\({3 \over 8}\) oder \({4 \over 7}\)) darzustellen. Daher wird diese Darstellung im Weiteren auch nicht in der Aufgabenstellung kompakt aufgegriffen.
Bruch als Anteil mehrerer Ganzer
Abbildung 3: Bruch als Anteil mehrerer Ganzer
Die Vorstellung vom Bruch als Anteil eines Ganzen oder mehrerer Ganzer sind mit Kontextbezug für die Lernenden intuitiv zugänglich und sollten für Aktivitäten zu Darstellungsvernetzungen (s. Abbildung 1, Bruchvorstellungen) genutzt werden. Bei der Interpretation Bruch als Anteil mehrerer Ganzer ist im weiteren Unterrichtsverlauf aber zu berücksichtigen, dass diese Vorstellung die Lernenden vor besondere Herausforderungen stellen kann (Prediger et al. 2017, S. 21). Die Schwierigkeit für die Lernenden besteht in der Vorstellung mehrerer Ganzer, die geteilt werden: \({3 \over 4}\) bedeutet in dieser Interpretation, vier Kinder teilen sich drei Muffins (Padberg & Wartha, 2017, S. 28ff.). Das bedeutet, dass der Aspekt des Bruchs als Anteil mehrerer Ganzer im Unterricht im Zuge der Darstellungsvernetzungen mit Kontextbezug durchaus aufgegriffen werden sollte. Um aber besonders Lernende mit Schwierigkeiten beim (Mathematik-) Lernen beim Verstehen von Bruchzahlen zu unterstützen, scheint es ratsam, zunächst anschaulich den Bruch als Anteil eines Ganzen systematisch zu erarbeiten.
