Im Hintergrund wurde dargestellt, wie grundlegende Inhalte, Darstellungsmittel und Aufgabenformate und -stellungen immer wieder aufgegriffen werden können, um kontinuierliches Lernen zu ermöglichen und anschlussfähiges Wissen zu fördern.
Im Folgenden sollen nun Beispiele gegeben werden, wie die „Symmetrie“ als grundlegender Inhalt in der Primarstufe über die Schuljahre hinweg immer wieder aufgegriffen werden kann. Im Sinne des Spiralprinzips sollen dabei zunächst eher intuitive, ganzheitliche und undifferenzierte Aktivitäten von zunehmend strukturierten, formalen und analytisch geprägten Vorgehensweisen abgelöst werden.
Symmetrie und Spiralprinzip in der Primarstufe
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase:
„Die Schülerinnen und Schüler identifizieren bei einfachen ebenen Figuren Eigenschaften der Achsensymmetrie (u.a. durch Klappen, Durchstechen, Spiegeln mit dem Spiegel).“ (MSB NRW 2021, 91).
Die Lernenden können an Vorerfahrungen aus dem Kindergarten anknüpfen, indem sie Muster weiterzeichnen oder selbst erfinden. Das Erfinden oder Erweitern von symmetrischen Mustern wird dort oft schon mit unterschiedlichen Materialen angeboten (Abbildung 1).
Abbildung 1: Symmetrisches Muster im Kindergarten – Bügelperlen
Mögliche Aktivitäten:
Zeichne weiter! Beschreibe das Muster!
Abbildung 2: Mögliche Aktivitäten zum Inhalt „Symmetrie“ – Muster weiter zeichnen
Bei dieser Aufgabe kommt hinzu, dass das Zeichnen auf Kästchenpapier besondere Anforderungen an die Lernenden stellt, die auf spätere Aufgabenstellungen vorbereiten. Auch wenn das Weiterführen von Mustern originär zu den Inhaltsbereichen „ebene Figuren“ und „Muster und Strukturen“ gehört, können die Kompetenzen, die die Lernenden hier erwerben können, auch dem Inhaltsbereich „Symmetrie“ zugeordnet werden.
Falte und Schneide!
Abbildung 3: Mögliche Aktivitäten zum Inhalt „Symmetrie“ – Falten und Schneiden
Durch das Falten und Schneiden wird bei dieser Aufgabe handelnd eine Spiegelachse erzeugt. Wird die erstellte Figur aufgeklappt, kann die dann sichtbare Falz, die Spiegelachse der Figur ist, thematisiert werden.
Spiegle mit dem Spiegel!
Abbildung 4: Mögliche Aktivitäten zum Inhalt "Symmetrie" – mit dem Spiegel Symmetrieachsen finden
Die Lernenden benutzen einen Spiegel, um Spiegelachsen in Bildern zu identifizieren. Der Spiegel ermöglicht ein intuitives Vorgehen, die Lernenden können „ausprobieren“, wo sich das Bild genau spiegelt. Der Begriff „Spiegelachse“ wird eingeführt.
Aus... mache...!
Abbildung 5: Mögliche Aktivitäten zum Inhalt "Symmetrie" – mit dem Spiegel Symmetrieachsen variieren
Auch hier wird intuitives Vorgehen mit dem Spiegel ermöglicht, im Gegensatz zur vorherigen Aufgabe ist durch die abstrakte Figur die jeweilige Lage der Spiegelachse nicht so leicht zu erkennen. Das bewusste Bewegen der Spiegelachse auf einer Figur fördert zudem tiefere Einsichten, was genau beim Spiegeln mit einzelnen Formen und Lagebeziehungen passiert (operatives Prinzip).
Kompetenzerwartungen am Ender der Klasse 4:
Die Schülerinnen und Schüler fertigen symmetrische Figuren an (u. a. Zeichnen von Spiegelbildern auf Gitterpapier, Spiegeln mit einem Doppelspiegel) und nutzen dabei die Eigenschaften der Achsensymmetrie, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.“
Mögliche Aktivitäten:
Spiegle an der Spiegelachse und zeichne! Wie bist du vorgegangen?
Abbildung 6: Mögliche Aktivitäten zum Inhalt "Symmetrie" – Achsenspiegelung auf Kästchenpapier durchführen
In dieser Aufgabe sollen erstmals achsensymmetrische Zeichnungen angefertigt werden. Der Begriff „achsensymmetrisch“ wird vorausgesetzt. Zusätzlich zum mentalen Vorgang des Spiegelns muss hier auch ein strukturiertes Vorgehen, eine Strategie erarbeitet werden. Durch die einzelnen gefärbten Kästchen werden die Lernenden dazu angeregt Erfahrungen mit dem Konzept „Abstand zur Spiegelachse“ zu machen, durch die Muster der Figuren wird der Fokus außerdem auf die „Lage zur Spiegelachse“ gelegt. Das Letzte Bild erhöht nocheinmal die Anforderungen durch die diagonale Lage der Spiegelachse.
Zeichne mit der App, indem du eine oder mehrere Spiegelachsen nutzt …
(in diesem und in den folgenden Beispielen wurde die App "Tayasuyi Sketches" genutzt, andere Apps sind möglich.)
Abbildung 7: Mögliche Aktivitäten zum Inhalt "Symmetrie" – freies Zeichnen (Tayasuyi Sketches)
… ein Schiff, einen Schmetterling, ein eigenes Mandala.
Zeichne einen Kreis, ein Quadrat, ein Dreieck… und verändere dabei die Anzahl der Spiegelachsen. Was fällt dir auf? Warum ist das so?
Abbildung 8: Mögliche Aktivitäten zum Inhalt "Symmetrie" – Symmetrieachsen Kreis (Tayasuyi Sketches)
Abbildung 9: Mögliche Aktivitäten zum Inhalt "Symmetrie" – Symmetrieachsen Quadrat (Tayasuyi Sketches)
In der Aufgabe werden vorherige Erfahrungen zum Zeichnen von achsensymmetrischen Figuren aufgegriffen. Der Fokus liegt jetzt aber nicht mehr auf dem korrekten Spiegeln von Figuren, sondern auf dem operativen Variieren von Symmetrieachsen und Figuren. Somit verschiebt sich der Fokus vom konkreten Handeln hin zum analytischen Entdecken und Beschreiben. Zusätzlich werden intuitive Erfahrungen zur Drehsymmetrie angebahnt.
Insgesamt wurde hier beispielhaft dargestellt, wie der Inhalt „Symmetrie“ in der Primarstufe immer wieder aufgegriffen und erweitert werden kann, ohne dass ein Umlernen notwendig ist. Gleichzeitig kann natürlich auch in einer Lerngruppe auf ganz unterschiedlichen Entwicklungsstufen zum gemeinsamen Thema „Symmetrie“ gearbeitet werden. Zusätzlich zum Vorteil individuell differenzierter Aufgaben können die Lernenden mit Blick auf die Aufgaben ihrer Mitlernenden sehen, in welche Richtung es weiter geht, bzw. welche Grundlagen notwendig sind.
