Aufgaben mit dem Merkmal „Offenheit“ eröffnen dem Kind vielfältige Wahlmöglichkeiten, da die Rechenwege nicht vorgegeben und zudem viele verschiedene Lösungen möglich sind (vgl. Sundermann & Selter, 2006). Die Antworten der Schülerinnen und Schüler sind für die Lehrperson vorher nicht unbedingt klar, da solche Aufgaben keine eindeutigen Lösungen verlangen. Die Aufgabenauswahl erfolgt somit nicht für alle Lernenden einheitlich; durch die Aufgabenstellung wird lediglich ein Rahmen aufgespannt, innerhalb dessen die Schülerinnen und Schüler  z.B. Aufgabendaten frei wählen können (vgl. Krauthausen & Scherer, 2008).

Komplexität und Anspruchsniveau können demnach, ausgehend von spezifischen Lernmöglichkeiten, selbst bestimmt werden. Die zu erwartenden Antworten sind individueller und bisweilen auch kreativer als die Ergebnisse geschlossener Aufgaben. Das Nicht-Vorhandensein eindeutiger Lösungen kann auch der Lehrkraft dazu verhelfen, den Lösungsweg eines Kindes näher zu untersuchen und so ggf. einen anderen Blick auf dessen Kompetenzen zu erhalten. Wie viele Freiheiten offene Aufgaben letztendlich bieten, hängt von der gestellten Aufgabe und damit ihrem „Grad der Öffnung“ sowie dem damit verbundenen Lernziel ab.


Zur Illustration:

Die folgenden Arbeitsblätter sind einer Unterrichtsreihe zum Thema „Hundertertafel“ (vgl. ‚Verwandte Aufgaben´) entnommen und wurden zu Beginn sowie zum Abschluss der Unterrichtsreihe eingesetzt.

Arbeitsblatt zu „Entdeckungen an der Hundertertafel“. Oben Piko mit Sprechblase: „An der Hundertertafel kannst du viel entdecken!“ Darunter Aufgabe „Was kannst du entdecken? Markiere deine Entdeckungen in der Hundertertafel.“ Darunter Abbildung einer Hundertertafel.
Abbildung 4a: „Entdeckungen an der Hundertertafel"
Arbeitsblatt zu „Entdeckungen an der Hundertertafel“. Oben links Piko mit Sprechblase: „An der Hundertertafel kannst du viel entdecken!“ Darunter Aufgabe: „Was kannst du alles entdecken? Schreibe deine Entdeckungen in den Forscherbericht.“ Rechts daneben Abbildung einer Hundertertafel. Darunter „Mein Forscherbericht:“ und Linien zum Schreiben.
Abbildung 4b: „Entdeckungen an der Hundertertafel"

Bei dieser offenen Aufgabe durften die Kinder beschreiben oder mit Forschermitteln markieren (vgl. PIKAS: Haus 1: Entdecken, Beschreiben, Begründen – Unterrichtsmaterial – Forschermittel-Plakat, s. auch ‚Forschermittel'), was sie an der Hundertertafel entdecken konnten. Zum einen war der Arbeitsauftrag offen gestellt, zum anderen durften die Kinder wählen, ob Sie diese Aufgabe schriftlich oder durch entsprechende Markierungen ihrer Entdeckungen lösen wollten. Der Bearbeitungsweg war demnach nicht vorgegeben. Zur Unterstützung der sprachlichen Bearbeitung stand den Kindern ein Wortspeicher (vgl. Abb. 5) zur Verfügung.

Plakat mit Überschrift „Unser Wortspeicher“. Darunter Begriffe auf Zettel gedruckt. Oben mittig „das Quadrat“. In der Mitte ein Bild von einem Quadrat: Rechte Seite ist blau gefärbt, rechts daneben der Begriff „die Seite“ (Seite in blau geschrieben). Untere linke Ecke ist rot markiert, rechts daneben der Begriff „die Ecke“ (Ecke rot geschrieben). Links vom Bild der Begriff „gleich lang“. Unter dem Bild der Begriff „die Quadratlinge“, darunter „der Einling“ mit Bild (ein Quadrat), darunter der Begriff „der Zwilling“ mit zwei Bildern (zwei nebeneinanderliegende Quadrate in horizontaler und vertikaler Ausrichtung).
Abbildung 5: Wortspeicher

Bei der Bearbeitung durch die Lernenden gab es auf dieser Grundlage eine große Spannbreite unterschiedlicher Lösungen, die im Folgenden kurz dargestellt wird.

Entdeckungen an der Hundertertafel wurden mit Forschermitteln markiert: Die vertikale Zahlenreihe 7 bis 97 wurde lila, die horizontale Zahlenreihe 61 bis 70 blau, die diagonale Zahlenreihe 10 bis 91 (von rechts oben nach unten links) pink und die diagonale Zahlenreihe 1 bis 100 (von links oben nach unten rechts) gelb markiert.
Abbildung 6

Ein Kind mit Unterstützungsbedarf im Bereich „Sprache“ (Abb. 6; vgl. ‚Förderschwerpunkt Sprache‘) wählte das erste Arbeitsblatt, auf dem die gemachten Entdeckungen ausschließlich markiert werden sollten. Durch die farbig unterschiedlich gestalteten Markierungen konnte das Kind seine Ergebnisse in der Reflexion im Plenum miteinbringen und den anderen Kindern veranschaulichen.

Entdeckungen an der Hundertertafel wurden mit Forschermitteln markiert: Die vertikale Zahlenreihe 3 bis 93 wurde grün, die diagonale Zahlenreihe 10 bis 91 (von rechts oben nach links unten) rot und die horizontale Zahlenreihe 91 bis 100 blau markiert.
Abbildung 7a
Aufgabe: „Was kannst du alles entdecken? Schreibe deine Entdeckungen in den Forscherbericht.“ Schülerlösung: „In der 3. Spalte ist da immer eine 3. Die Diagonale geht von 10 bis 91. Die Zeile geht von 91 bis zu 100“ (Rechtschreibung angepasst).
Abbildung 7b

 

Entdeckungen an der Hundertertafel wurden mit Forschermitteln markiert: Die diagonale Zahlenreihe 1 bis 100 (von oben links nach unten rechts) wurde gelb, die horizontale Zahlenreihe 51 bis 60 gelb und die vertikale Zahlenreihe 5 bis 95 blau markiert. Die Zahlen 5, 15, 25 und 45 in der blauen vertikalen Zahlenreihe wurden mit Pfeilen verbunden und mit „+10“ gekennzeichnet. Die Zahlen 51, 52, 53 und 54 in der gelben horizontalen Zahlenreihe wurden mit Pfeilen verbunden und mit „+1“ markiert.
Abbildung 8a
Aufgabe: „Was kannst du alles entdecken? Schreibe deine Entdeckungen in den Forscherbericht.“ Schülerlösung: „In der Hundertertafel gehen die Zahlen von eins bis hundert und in einer Zeile rechnet man immer plus eins und in einer Spalte rechnet man immer plus zehn von Feld zu Feld und in einer Spalte bleiben die Einer immer gleich und in einer Zeile werden die Einer um ein größer“ (Rechtschreibung angepasst). Die Wörter „Zeile“ wurden gelb, die Wörter „Spalte“ blau unterstrichen.
Abbildung 8b

Der Großteil der Kinder, ob mit (Abb. 7) oder ohne Unterstützungsbedarf (Abb. 8), wählte das zweite Arbeitsblatt, bei dem eigene Entdeckungen schriftlich notiert werden sollten. Beim Betrachten der Kinderdokumente werden die unterschiedlichen Voraussetzungen, die bei einer inklusiven Lerngruppe gegeben sind, deutlich. Durch die offene Aufgabenstellung wurde jedoch keiner in der Ausführung der Aufgabe entmutigt, da jedes Kind auf seine Art etwas entdecken konnte, wodurch jeder auf seinem Niveau eine für sich zufriedenstellende Bearbeitung der Aufgabe schaffte. Auch einige leistungsschwächere (Abb. 7) Schülerinnen und Schüler verschriftlichten ihre gemachten Entdeckungen mit Hilfe des Wortspeichers.

Bei Bedarf gibt es verschiedenste Möglichkeiten, wie herkömmliche Aufgaben „geöffnet“ werden können:

  1. ​​​Öffnen durch Weglassen von Informationen
  2. Öffnen durch Weglassen von Vorgaben
  3. Öffnen durch Umkehren
  4. Öffnen durch Verändern
  5. Öffnen durch Beschreiben und Begründen
  6. Öffnen durch Eigenproduktionen

Diese sind in dem Leitfaden „Anregungen zum Öffnen von Mathematikaufgaben“ nochmals genauer erläutert.
 


Weitere Umsetzungsmöglichkeiten von „offenen Aufgaben“ werden nachfolgend in den Unterrichtsbeispielen näher betrachtet.