Beim entdeckenden Üben werden anhand von substanziellen Aufgaben Einsichten zu Zahl- und Aufgabenbeziehungen gefestigt, wobei der Fokus nicht mehr auf den materialgestützten Grundvorstellungen liegt, sondern auf dem Entdecken, Beschreiben und Begründen übergeordneter Zusammenhänge.
Entdeckendes Üben und Kinder mit Rechenschwierigkeiten
Beim „übenden Entdecken und entdeckenden Üben“ (Gaidoschik, 2015, 115) steht das „Treiben von Mathematik“ (ebd., 21) im Vordergrund. Mathematik wird dabei vor allem als „Wissenschaft von den Mustern“ (Wittmann & Müller, 2011, 48) gesehen, bei der die Lernenden nach Regelmäßigkeiten oder Auffälligkeiten in mehreren Einzelaufgaben forschen.
Häufig wird jedoch eingewandt, dass vor allem leistungsstarke Schülerinnen und Schüler in der Lage seien, Entdeckungen zu machen und Muster zu erkennen, während Lernende, die Probleme im Fach Mathematik haben, dieses nicht könnten. Wittmann und Müller (2011) halten dagegen, dass „leistungsstarke Kinder […] gerade deshalb leistungsstark [sind], weil sie gelernt haben, Muster zu nutzen. Je mehr es gelingt, auch schwächeren Kindern ein Verständnis für Muster zu vermitteln, desto ökonomischer können auch sie denken und desto bessere Lernfortschritte können sie machen“ (ebd., 49).
Deshalb ist es wichtig, alle Lernenden dazu anzuregen, mathematische Zusammenhänge und Strukturen erkunden und beschreiben zu lassen und über ihre Entdeckungen in Austausch zu treten (vgl. ebd.). Die dabei gemachten Entdeckungen lassen tiefere Einsichten in mathematische Strukturen und Gesetzmäßigkeiten zu (Krauthausen 2018, 191), welche wiederum z.B. das geschickte und flexible Nutzen von Rechenstrategien fördern.
In inklusiven Settings ist beim entdeckenden Üben vor allem von Vorteil, wenn die Aufgaben allen Lernenden individuelle Zugänge und ein „Dazulernen“ in individuellem Tempo ermöglichen.
In Phasen des ganzheitlich-entdeckenden Übens spielt es keine Rolle, wenn das eine Kind schon sehr viele, das andere Kind noch recht wenige [Aufgaben] durch Gedächtnisabruf löst. Alle Kinder wissen, dass es darauf […] hier nicht ankommt […]. Was in diesen Phasen gefordert wird und zählt, ist das Untersuchen, Beschreiben, Fortsetzen von Mustern. (Gaidoschik 2015, 23)
Da üblicherweise zur Lösung der übergeordneten Aufgabe eine größere Anzahl von Rechenaufgaben gelöst werden muss, bietet das entdeckende Üben die Möglichkeit, die in der Phase des vernetzenden Übens erarbeiteten Ableitungen von Aufgaben durch Wiederholung immer weiter zu festigen und zum Teil schon zu automatisieren.
Prozessbezogene Kompetenzen
Beim entdeckenden Üben werden inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzen anhand von substanziellen Aufgaben miteinander verknüpft. Diese zeichnen sich dadurch aus, dass sie den Schülerinnen und Schülern reichhaltige Möglichkeiten für mathematische Aktivitäten bieten (Krauthausen, 2018). Gemäß der Anforderungsbereiche bieten sich für die Lernenden verschiedene Lernchancen: Sie üben auf der einen Seite strukturiert das Lösen von Rechenaufgaben und sichern dabei das Gelernte aus den vorangegangenen Übungsphasen. Der Fokus liegt dabei einerseits auf den inhaltsbezogenen Kompetenzen. Sie werden außerdem dazu angeregt, aktiv nach Mustern, Auffälligkeiten oder eigenen Lösungswegen zu suchen und diese zu beschreiben, zu begründen und anderen zu erklären. Somit liegt der Fokus andererseits auch auf den prozessbezogenen Kompetenzen.
Wesentlich ist, dass die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit bekommen, das Entdecken, Beschreiben und Argumentieren immer wieder – wie es für die inhaltsbezogenen Kompetenzen auch üblich ist – zu üben. Denn das Bereitstellen von substanziellen Aufgaben und entsprechenden Arbeitsaufträgen allein ist nicht ausreichend, dass Kinder diese Fähigkeiten von sich aus entwickeln (Selter & Zannetin, 2019). Vielmehr muss ihre Entwicklung „von der Lehrperson durch unterrichtliche Anregungen sowie durch entsprechende Aufgabenstellungen und Hilfen aktiv unterstützt werden“ (ebd., 11).
Wie dies gelingen kann, wird auf den Seiten von PIKAS (pikas.dzlm.de/161) und PIKAS – kompakt (pikas-kompakt.dzlm.de/node/31) ausführlich beschrieben. Auf den Seiten von diesem Teilmodul beschränken wir uns beispielhaft auf einige wesentliche Hilfsmittel und Strategien.
Zur Entwicklung der verschiedenen prozessbezogenen Kompetenzen gibt es zahlreiche Hilfsmittel, Werkzeuge und Strategien, wie bspw. die Forscher-Schritte, -Mittel, -Strategien und -Fragen von PIKAS (hierzu: „Infopapier: Das nutzen Matheforscher“). Wichtig ist, dass diese aktiv mit den Schülerinnen und Schülern erarbeitet, weiterentwickelt und gemeinsam diskutiert werden. Sie werden bewusst in den Fokus des Unterrichts genommen und dadurch auch für die Schülerinnen und Schüler transparenter Lerninhalt. Außerdem sollten sie, entsprechend des Spiralprinzips, immer wieder auf unterschiedlichen Niveaustufen und bezogen auf unterschiedliche Inhalte und Aufgabenstellungen im Unterricht thematisiert, geübt und somit kontinuierlich weiterentwickelt werden.
