Einstieg

Stellen Sie sich bitte die folgende Situation vor: Ein Junge in Ihrer Klasse, im zweiten Schulbesuchsjahr, arbeitet noch nicht sicher mit den von Ihnen bereitgestellten Darstellungsmitteln, wie z.B. dem 10er-Feld. Es gelingt ihm nicht, eine eingestellte Anzahl von Plättchen auf dem Feld auf einen Blick zu bestimmen. Er löst solche Anzahl-Bestimmungs-Aufgaben im Zahlenraum bis 10 grundsätzlich zählend – und auch das Abzählen ist sehr mühsam und fehleranfällig.

Eine Kollegin rät Ihnen, das folgende Darstellungsmittel anzubieten, mit dem sie gute Erfahrungen gemacht hätte. Die Kinder könnten – ihrer Meinung nach – damit die Zahlen von 1 bis 10 mit etwas Training schnell auf einen Blick unterscheiden.

strukturierte Punktedarstellung der Zahlen 1 bis 10

Schauen Sie sich die hier gezeigten Punktedarstellungen an und überlegen Sie, inwiefern das Darstellungsmittel im Mathematikunterricht eingesetzt werden kann, um einen langfristigen Kompetenzaufbau zu ermöglichen – inwiefern also Wissen und Fähigkeiten aufgebaut werden können, die auch in höheren Klassenstufen noch genutzt oder erweitert werden können.

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Auch wenn Würfelbilder, die Kinder meist schon unabhängig vom Mathematikunterricht kennen, ein hilfreicher Schritt auf dem Weg zur strukturierten Anzahlerfassung sein können, kann Unterricht, der sich vor allem auf die oben gezeigte Darstellung von Zahlen beschränkt, aus mehreren Gründen problematisch sein:

Es besteht die Gefahr, dass die Kinder die einzelnen Punktebilder, also die Anordnungen der Punkte, einfach gemeinsam mit den Zahlwörtern auswendig lernen. Sie bilden dann aber nicht parallel (Teil-)Mengenvorstellungen aus (die „8“ als Quadrat von Punkten, nicht als Teil-Ganzes-Zerlegung, also z.B. „5 + 3“ oder „4 + 4“). Dies kann dazu führen, dass Punktebilder zwar schnell, „auf einen Blick“, unterschieden werden können, aber keine flexiblen Zahlvorstellungen entwickelt werden, die gerade zur Ablösung vom zählenden Rechnen notwendig wären.
Die Darstellung veranschaulicht die dezimale Struktur unseres Zehnersystems nicht in dem Maße, in welchem dies z.B. das „10er-Feld“ oder das „20er-Feld“ tut. Durch die vorgegebene Struktur im „10er-“ oder „20er-Feld“ können die Beziehung der einzelnen Zahlen zur „5“ und zur „10“ leicht hervorgehoben werden. Dies ist für das effektive Rechnen im Dezimalsystem wesentlich.
Die Darstellung lässt sich nicht analog zum Dezimalsystem auf größere Zahlen erweitern. Im Umkehrschluss bedeutet das, dass Kinder für das Rechnen mit Zahlen über „10“ ein neues System der Darstellung erlernen müssten, da dieses nicht weiterträgt.

Es kann also festgehalten werden, dass eine solche Darstellung der Zahlen von „1“ bis „10“ ein kontinuierliches Weiterlernen erschweren kann. Selbst wenn durch ein Training kurzfristige Erfolge bei der Anzahlerfassung „auf einen Blick“ gemacht werden, sind die damit verbundenen Zahlvorstellungen bezogen auf unser Dezimalsystem nicht tragfähig, da sie sich nur begrenzt auf größere Zahlenräume übertragen und nicht flexibel anwenden lassen.

Wie Unterricht langfristig geplant werden kann, um ein möglichst kontinuierliches Lernen ohne größere Brüche zu ermöglichen, darum soll es in diesem Modul gehen.

Übrigens: Anregungen, wie das strukturierte Erfassen von Mengen und der Aufbau von tragfähigen Zahlvorstellungen gelingen kann, finden Sie in der Rubrik „Unterricht“ unter der Aufgabenstellung kompakt „Schnelles Sehen“.

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