Das Ergänzen mit Entbündeln

Beim Ergänzen wird der Subtrahend stellenweise so lange ergänzt, bis er den Minuenden hat. Auf der Handlungsebene wird also zum Subtrahenden so lange etwas dazugelegt, bis der Minuend erreicht ist. Um dabei sowohl das Entbündeln im Minuenden bei möglichen Überträgen als auch das Ergänzen des Subtrahenden nachvollziehen zu können, ist es auf der Handlungsebene sinnvoll, beide Zahlen mit Material darzustellen.

Es werden also zunächst fünf Hunderter, sieben Zehner und zwei Einer für den Minuenden gelegt. Für den Subtrahenden werden ein Hunderter, vier Zehner und neun Einer gelegt.

Betrachtet man die Einerstelle, so muss überlegt werden, wie viele Einer zu den neun Einern des Subtrahenden ergänzt bzw. hinzugefügt werden müssen, damit es zwei Einer (Minuend) werden. Dies ist nicht ohne Weiteres möglich.

Daher wird ein Zehner des Minuenden zu zehn Einern entbündelt. Mit dem Material wird dieses Entbündeln dargestellt, indem ein Zehner weggelegt wird und zehn Einer zu den zwei Einern hinzugelegt werden. In der Stellentafel werden die entbündelten zehn Einer über den Einern des Minuenden notiert. Nun sind es nicht mehr zwei Einer, sondern zwölf Einer.

Das Entbündeln des Zehners wird in der Stellentafel dadurch kenntlich gemacht, dass die vorher vorhandene Ziffer 7 durchgestrichen wird und darüber die Ziffer 6 notiert wird, die die noch verbliebenen Zehner darstellt.

An der Einerstelle des Minuenden sind nun zwölf statt zwei Einer. Jetzt können zu den neun Einern im Subtrahenden drei Einer dazugelegt und somit ergänzt werden, damit es ebenfalls zwölf Einer sind (9+3=12). Die 3 wird in der Stellentafel an der Einerstelle notiert.

Nun werden die Zehner betrachtet. Durch das vorherige Entbündeln sind es nicht mehr sieben, sondern sechs Zehner. Zu den vier Zehnern des Subtrahenden müssen zwei ergänzt werden, um die sechs Zehner des Minuenden zu erhalten. Dies ist ohne Entbündeln möglich.

Zu den vier Zehnerstangen müssen nun zwei Zehnerstangen dazugelegt bzw. ergänzt werden, damit die sechs Zehnerstangen (vorher sieben Zehnerstangen) des Minuenden erreicht werden. Die 2 kann in der Stellentafel an der Zehnerstelle notiert werden.

Im nächsten Schritt werden die Hunderter betrachtet. Zu dem einen Hunderter des Subtrahenden müssen noch vier Hunderter ergänzt werden, um die fünf Hunderter des Minuenden zu erhalten.

Zu dem einen Hunderter des Subtrahenden werden noch vier Hunderter dazugelegt bzw. ergänzt, um die gewünschten fünf Hunderter im Minuenden zu erhalten. Die 4 kann in der Ergebniszeile der Stellentafel an der Hunderterstelle notiert werden.

Nachdem der Minuend entbündelt und der Subtrahend stellenweise zum Minuenden ergänzt wurde, lässt sich anhand des dazugelegten Materials, hier in Grün dargestellt, die Differenz ablesen. Vier Hunderter, zwei Zehner und drei Einer stellen die Differenz 423 dar. In einer Unterrichtssituation ist es sinnvoll, das Material, das ergänzt wurde, etwas entfernt oder auf eine andere Unterlage zu legen, sodass am Ende der Handlung das ergänzte Material gut erkennbar ist (vgl. Schulz & Wartha 2021, S. 107ff.).