Das Abziehen mit Erweitern

Beim Abziehen mit Erweitern als Möglichkeit des Übertrags wird die Differenz durch das Wegnehmen des Subtrahenden vom Minuenden bestimmt. Dafür werden, wenn nötig, sowohl Minuend als auch Subtrahend gleichsinnig verändert bzw. erweitert.

Auf der Handlungsebene ist es aufgrund des Erweiterns bzw. des gleichsinnigen Veränderns sinnvoll, beide Zahlen mit Material darzustellen, denn beim Erweitern müssen sowohl der Minuend als auch der Subtrahend gleichsinnig verändert werden. Das kann nur dann gut veranschaulicht werden, wenn beide Zahlen mit Material dargestellt werden (vgl. Schulz & Wartha 2021, S.105). Um dann das Abziehen als Materialhandlung durchzuführen, wird dann vom Minuenden genau so viel weggenommen, wie im Subtrahenden liegt. Dieses „doppelte Wegnehmen“ sollte dann im Unterricht thematisiert werden (s. u.). 

Für das Abziehen mit Erweitern werden also zunächst fünf Hunderter, sieben Zehner und zwei Einer für den Minuenden gelegt. Für den Subtrahenden werden ein Hunderter, vier Zehner und neun Einer gelegt.

Betrachtet man zuerst die Einerstelle, fällt auf, dass hier der Einer des Subtrahenden größer ist als der Einer des Minuenden. Da von zwei Einern nicht ohne Weiteres neun Einer weggenommen werden können, müssen beide Zahlen gleichsinnig verändert werden.

Daher werden zum Minuenden zehn zusätzliche Einer hinzugefügt und zum Subtrahenden ein zusätzlicher Zehner (die Zahlen werden gleichsinnig verändert, also erweitert). Dadurch bleibt die Differenz unverändert (572-149 ergibt das Gleiche wie 582-159).

In der Stellentafel wird an der Einerstelle des Minuenden daher eine kleine 10 notiert, während beim Subtrahenden an der Zehnerstelle eine kleine 1 notiert wird.

Von den zwölf Einern des Minuenden können nun die neun Einer des Subtrahenden abgezogen werden. Auf der Handlungsebene müssen von den zwölf Einern des Minuenden genau so viele Einer weggenommen werden, wie im Subtrahenden liegen, nämlich neun Einer. Gleichzeitig werden auch die neun Einer des Subtrahenden weggelegt – diese lagen dort ja nur als Merkhilfe: „So viel musst du gleich wegnehmen.“. Nach dem Wegnehmen bleiben drei Einer übrig. Die 3 kann an der Einerstelle der Stellentafel notiert werden.

Nun werden die Zehner betrachtet. Die vier Zehner des Subtrahenden wurden im vorherigen Schritt durch das gleichsinnige Verändern um einen Zehner erweitert, sodass nun fünf Zehner vorhanden sind. Von den sieben Zehnern sollen nun fünf Zehner abgezogen werden. Dies ist ohne Erweitern möglich.

Von den sieben Zehnern im Minuenden werden nun genau so viele Zehner weggenommen, wie im Subtrahenden liegen, nämlich fünf. Und auch die fünf Zehner im Subtrahenden können jetzt entfernt werden. Insgesamt bleiben an der Zehnerstelle nun zwei Zehner liegen. Die 2 kann an der Zehnerstelle der Stellentafel notiert werden.

Nun werden die Hunderter betrachtet. Von den fünf Hundertern des Minuenden soll ein Hunderter des Subtrahenden abgezogen werden. Das ist ohne Erweitern möglich.

Von den fünf Hundertern im Minuenden werden genauso viele Hunderter weggenommen, wie im Subtrahenden liegen, nämlich ein Hunderter. Auch der Hunderter im Subtrahenden kann jetzt entfernt werden, so dass insgesamt nur vier Hunderter liegen bleiben. Die 4 kann an der Hunderterstelle der Stellentafel notiert werden.

Vom (erweiterten) Minuenden wurde der (erweiterte) Subtrahend weggenommen, indem in jeder Stelle genauso viel weggenommen wurde, wie im Subtrahenden lag. Vier Hunderter, zwei Zehner und drei Einer stellen die Differenz 423 dar. In der Stellentafel lässt sich unter dem Trennstrich ebenfalls das Ergebnis 423 ablesen.