Das Ergänzen mit Erweitern
Beim Ergänzen wird der Subtrahend stellenweise so lange ergänzt, bis er den Minuenden erreicht hat. Auf der Handlungsebene wird also zum Subtrahenden so lange etwas dazugelegt, bis der Minuend erreicht ist. Um dabei ggf. erweitern bzw. gleichsinnig verändern zu können, ist es auf der Handlungsebene sinnvoll, beide Zahlen mit Material darzustellen (vgl. Schulz & Wartha 2021, S. 107).
Es werden also zunächst fünf Hunderter, sieben Zehner und zwei Einer für den Minuenden gelegt. Für den Subtrahenden werden ein Hunderter, vier Zehner und neun Einer gelegt.
Betrachtet man die Einerstelle, so muss überlegt werden, wie viele Einer zu den neun Einern des Subtrahenden ergänzt bzw. hinzugefügt werden müssen, damit es zwei Einer (Minuend) werden. Dies ist nicht ohne Weiteres möglich.
Daher werden zum Minuenden zehn zusätzliche Einer hinzugefügt und zum Subtrahenden ein zusätzlicher Zehner (die Zahlen werden gleichsinnig verändert). Dadurch bleibt die Differenz unverändert (572-149 ergibt das Gleiche wie 582-159).
Mit dem Material wird dies durch das Hinzufügen von zehn Einern zum Minuenden und das Hinzufügen eines Zehners zum Subtrahenden dargestellt.
In der Stellentafel wird an der Einerstelle des Minuenden daher eine kleine 10 notiert, während beim Subtrahenden an der Zehnerstelle eine kleine 1 notiert wird.
An der Einerstelle des Minuenden sind nun zwölf statt zwei Einer. Jetzt können zu den neun Einern im Subtrahenden drei Einer dazugelegt bzw. ergänzt werden, damit es auch zwölf Einer sind (9+3=12). Die 3 wird in der Stellentafel an der Einerstelle notiert.
Nun werden die Zehner betrachtet. Die vier Zehner des Subtrahenden wurden im vorherigen Schritt durch einen Zehner erweitert, sodass es nun fünf Zehner sind.
Zu den fünf Zehnern müssen nun zwei Zehner dazugelegt, also ergänzt werden, um die sieben Zehner des Minuenden zu erhalten. Die 2 wird in der Stellentafel an der Zehnerstelle notiert.
Im nächsten Schritt werden die Hunderter betrachtet.
Zu der einen Hunderter des Subtrahenden werden noch vier Hunderter dazugelegt bzw. ergänzt, um die gewünschten fünf Hunderter im Minuenden zu erhalten. Die 4 wird in der Stellentafel an der Hunderterstelle notiert.
Nachdem Subtrahend und Minuend gleichsinnig verändert und der Subtrahend stellenweise zum Minuenden ergänzt wurden, lässt sich anhand des dazugelegten Materials, hier in Grün dargestellt, die Differenz ablesen. Vier Hunderter, zwei Zehner und drei Einer stellen die Differenz 423 dar.
In einer Unterrichtssituation ist es sinnvoll, das Material, das ergänzt wurde, etwas entfernt oder auf eine andere Unterlage zu legen, sodass am Ende der Handlung das ergänzte Material gut erkennbar ist (vgl. Schulz & Wartha 2021, S. 107ff.)
